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Forum "Differentiation" - Implizite Funktionen satz
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Implizite Funktionen satz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 So 03.03.2013
Autor: theresetom

Aufgabe
Hallo der implizite Funktionensatz setzt ja vorraus dass die Jacobimatrix invertierbar ist.
In der Vo hatten wir nun aber als Vorrausetzung, dass die partielle Ableitungen auf den Definitionsbereich existieren und stetig sind.

Inwiefern ist dies dasselbe?

http://www.univie.ac.at/complexanalysis/pdfs/analysisskript.pdf S.19 steht der Satz ausformuliert in unserem Skriptum

        
Bezug
Implizite Funktionen satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 So 03.03.2013
Autor: fred97


> Hallo der implizite Funktionensatz setzt ja vorraus


   voraus !!!!

> dass
> die Jacobimatrix invertierbar ist.


Ja, an einer festen Stelle !


>  In der Vo hatten wir nun aber als Vorrausetzung


      Vorausetzung !!!


> , dass die
> partielle Ableitungen auf den Definitionsbereich existieren
> und stetig sind.
>  
> Inwiefern ist dies dasselbe?


Das ist nicht dasselbe !

FRED

>  
> http://www.univie.ac.at/complexanalysis/pdfs/analysisskript.pdf
> S.19 steht der Satz ausformuliert in unserem Skriptum


Bezug
                
Bezug
Implizite Funktionen satz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 So 03.03.2013
Autor: theresetom

DIe Sätze sagen jedoch beide dasselbe aus, also muss es doch eine conncetion zwischen den Vorausetzungen geben? Ist ein Satz schwächer?
Warum lernt man in Analysis einmal den Impliziten Funktionensatz, und einandere Analysisvorlesung den anderen?

Bezug
                        
Bezug
Implizite Funktionen satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 So 03.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> DIe Sätze sagen jedoch beide dasselbe aus, also muss es
> doch eine conncetion zwischen den Vorausetzungen geben? Ist
> ein Satz schwächer?

Der Satz aus eurer Vorlesung ist nur eine 1-dimensionale Variante des Implizite-Funktionen-Satzes.

Und in diesem Fall bedeutet "Jacobimatrix invertierbar" nichts anderes als "partielle Ableitung ungleich Null".

Der mehrdimensionale Implizite-Funktionen-Satz ist demzufolge eine Verallgemeinerung des Satzes aus eurer Vorlesung.

>  Warum lernt man in Analysis einmal den Impliziten
> Funktionensatz, und einandere Analysisvorlesung den
> anderen?

Vielleicht war das noch 1-d-Analysis?


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                
Bezug
Implizite Funktionen satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 So 03.03.2013
Autor: theresetom

Ah verstehe danke.
Nein ich bin nur verwirrt weil ich zweimal Analysis 2 gehört hab;)


Liebe Grüße

Bezug
        
Bezug
Implizite Funktionen satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 So 03.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> Inwiefern ist dies dasselbe?


Da steht auf Seite 19 in Satz 6 aber auch noch:

"Und es sei [mm] $F_{y}(0,0)\not= [/mm] 0$ ".

Das ist das Äquivalent zu: "Die Jacobimatrix sei invertierbar".

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
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