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Forum "Differenzialrechnung" - Implizites Differenzieren
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Implizites Differenzieren: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Di 16.11.2010
Autor: blackkilla

Hallo Leute

Ich hab die Funktion [mm] Y=f(Y)+I+\overline{X}-g(Y), [/mm] wobei [mm] \overline{X} [/mm] eine exogene Konstante ist. Ich habe nach I differenziert welches folgendes ergibt:

[mm] \bruch{dY}{dI}=f'(Y)*Y'+1-g'(Y). [/mm] Wenn ich nun auf Y' auflöse, erhalte ich:

[mm] Y'=\bruch{-1+g'(Y)}{f'(Y)} [/mm]

Doch in den Lösungen steht [mm] Y'=\bruch{1}{[1-f'(Y)+g'(Y)]} [/mm]

Wie kommt man da drauf?

Vielen Dank schonma im Vorraus.

        
Bezug
Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Di 16.11.2010
Autor: MathePower

Hallo blackkilla,

> Hallo Leute
>  
> Ich hab die Funktion [mm]Y=f(Y)+I+\overline{X}-g(Y),[/mm] wobei
> [mm]\overline{X}[/mm] eine exogene Konstante ist. Ich habe nach I
> differenziert welches folgendes ergibt:
>  
> [mm]\bruch{dY}{dI}=f'(Y)*Y'+1-g'(Y).[/mm] Wenn ich nun auf Y'
> auflöse, erhalte ich:
>  
> [mm]Y'=\bruch{-1+g'(Y)}{f'(Y)}[/mm]
>  
> Doch in den Lösungen steht [mm]Y'=\bruch{1}{[1-f'(Y)+g'(Y)]}[/mm]
>
> Wie kommt man da drauf?


Nun, g(Y) nach I differenziert ergibt formal dasselbe wie f(Y)
nach I diffferenziert, nur dass statt f ein g steht.

Demnach muss hier stehen:

[mm]\bruch{dY}{dI}=Y'=f'(Y)*Y'+1-g'(Y)*\blue{Y'}.[/mm]


>  
> Vielen Dank schonma im Vorraus.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Di 16.11.2010
Autor: blackkilla

Stimmt das war mein Fehler. Aber trotzdem ich komm auf

[mm] \bruch{-1}{f'(Y)-g'(Y)}=Y' [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Di 16.11.2010
Autor: fencheltee


> Stimmt das war mein Fehler. Aber trotzdem ich komm auf
>  
> [mm]\bruch{-1}{f'(Y)-g'(Y)}=Y'[/mm]  

[mm] \bruch{dY}{dI}=Y'=f'(Y)\cdot{}Y'+1-g'(Y)*Y' [/mm]

nun alles mit Y' nach links und ausklammern...

gruß tee

Bezug
                                
Bezug
Implizites Differenzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 16.11.2010
Autor: blackkilla

Ok ich sehe meinen Fehler. Ich hab das Y auf der anderen Seite vergessen!

Bezug
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