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Guten Abend alle zusammen!
Ich habe ein Problem beim indirekten Beweis bzw eine Verständnissproblem einer Lösung.
Folgender Term ist zu beweisen.
Für reele Zahlen a>0 gilt :
[mm] \wurzel[3]{2a} [/mm] < 1 + a / 3
( ) ^3 ergibt: 2a [mm] \ge [/mm] ( [mm] 1^3+a+(a^2)/3 [/mm] + [mm] a^3/27 [/mm] ( 3. bin. Formel )
Jetzt hat unser Prof gesagt wir sollten abschätzen oder so, woraus die Nebenbemerkung [mm] a^3/27 [/mm] > [mm] (a^2)/3 [/mm] +a +1 folgt.
1. Frage an dieser Stelle: Wieso kann man das so sagen? a ist doch aus den reelen Zahlen und dann stimmt die Ungleichung doch nicht immmer oder liege ich da falsch?
Weiter in der Rechnung will dann heißen das man die [mm] a^3/27 [/mm] einfach weglässt und das Ungleichheitszeichen von [mm] :\ge [/mm] in > umformt .
Das ist hier die entscheidende Frage warum man das machen kann ... !!
Ich komm einfach nicht drauf.... zu stressiger Tag oder kA was... wäre nett wenn jemand mir erklärt wie man darauf kommt.
Der Rest ist dann ja Nebensache.
Es bleibt stehen :
2a> [mm] 1+a+a^2/3 [/mm] ... auflösen und der BEweis ist getan.
Vielen Dank im Vorraus....
MfG Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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