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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 20.10.2009 | | Autor: | Doemmi |
| Aufgabe | | Beweise indirekt: Es gibt keine ganzen Zahlen m, n mit 42m + 666n = 1000 |
Ich soll also mit einem Widerspruchsbeweis, also mit der Behauptung, dass es doch ganze Zahlen m, n gibt, die diese Gleichung erfüllen.
Ich stehe da jetzt aber auf dem Schlauch. Sollte ich da mit vollständiger Induktion rangehen?
Ein kleiner Tipp, damit ich durchstarten kann, wäre super!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 20.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Beweise indirekt: Es gibt keine ganzen Zahlen m, n mit 42m
> + 666n = 1000
> Ich soll also mit einem Widerspruchsbeweis, also mit der
> Behauptung, dass es doch ganze Zahlen m, n gibt, die diese
> Gleichung erfüllen.
> Ich stehe da jetzt aber auf dem Schlauch. Sollte ich da
> mit vollständiger Induktion rangehen?
> Ein kleiner Tipp, damit ich durchstarten kann, wäre
> super!
Wenn die Gleichung gelten würde und man sie mod 333 betrachten würden, müsste aus
42m + 666n [mm] \equiv [/mm] 1000 mod 333 sofort folgen
42m + 0 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 333 .
Da 42 aber durch 3 teilbar ist geht das nicht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 20.10.2009 | | Autor: | Doemmi |
Vielen Dank für die zügige Antwort. Auf diese Art der Lösung wäre ich garnicht gekommen.
Nochmal zum Verständnis:
Sei 42m + 666n [mm] \equiv [/mm] 1000 mod 333
das heißt, der Rest beträgt 1.
Warum folgt nun aber 42m + 0 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 333 ?
Und was hat das damit zu tun, dass 42 durch 3 teilbar ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Di 20.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kann eine durch 3 teilbare Zahl den Rest 1 bei Division durch 333 lassen? d.h. ist 333*n+1 durch 3 teilbar ?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:30 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Doemmi |
Mich verwirrt das +0 bei 42m + 0 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 333
Ich nehme an, die 0 ist die Restklasse von 666n / 333, aber wieso darf ich das so schreiben?
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> Mich verwirrt das +0 bei 42m + 0 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 333
Hallo,
Du betrachtest beide Seiten der Gleichung mod 333.
666n : 3 =222n, es läßt 666n bei der Division durch 333 also den Rest 0.
Vielleicht gefällt es Dir aber so besser:
Angenommen, es gibt solche n,m mit 42m + 666n = 1000.
Dann ist 3*(14m+222n)=1000.
Also ist 3 ein Teiler von 1000. Widerspruch.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Doemmi |
So, jetzt habs auch ich so auf meinem Blatt stehen, dass ich das als gute Beweisführung bezeichnen würde, hehe.
Vielen Dank!
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