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| Aufgabe | <br>
Beweisen Sie mit vollständige Induktion die Summenformeln für Potenzen für [mm]n \geq1[/mm]
1+2+3+...+n=[mm] \frac{1}{2}n (n+1)[/mm] |
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Induktionsanfang ist ja klar...
im Induktionsschritt gilt es ja zu Beweisen, dass:
1+2+3+...+n+(n+1)= [mm] \frac{1}{2}(n+1) [/mm] ((n+1)+1)
für "n" setze [mm] ich \frac{1}{2}n [/mm] (n+1) ein: also:
[mm] \frac{1}{2}n [/mm] (n+1) + (n+1) [mm] = \frac{1}{2}(n+1) [/mm] ((n+1)+1)
hier weiß ich nicht mehr weiter... ich hab einfach auf Beiden Seiten stur drauf los gerechnet und gehofft dass nach auflösen der Klammern dasselbe raus kommt - war aber nicht der Fall...
links kam eine 3er Potenz für n raus, was rechts gar nicht möglich wäre, weil nur 2 n da sind... ich weiß nicht mehr weiter und bin mir so sicher dass ich immer wieder dasselbe übersehe... genau so komme ich für die Aufgaben mit 2er 3er und 4er Potenz nicht weiter weil ich meiner Meinung nach immer ein falsches Schema, eine falsche Herangehensweise benutze :-( bitte helft mir hier nochmal wie ich einen "mathematischen" Blick für so etwas bekomme - mit reinem "rechnen" und "zusammenfassen so weit wie es geht " komme ich hier nicht mehr weiter... vielen Dank 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Di 24.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
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> Beweisen Sie mit vollständige Induktion die Summenformeln
> für Potenzen für [mm]n \geq1[/mm]
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> 1+2+3+...+n=[mm] \frac{1}{2}n (n+1)[/mm]
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> Induktionsanfang ist ja klar...
>
> im Induktionsschritt gilt es ja zu Beweisen, dass:
>
> 1+2+3+...+n+(n+1)= [mm] \frac{1}{2}(n+1)[/mm] ((n+1)+1)
>
> für "n" setze [mm]ich \frac{1}{2}n[/mm] (n+1) ein: also:
>
> [mm] \frac{1}{2}n[/mm] (n+1) + (n+1) [mm] = \frac{1}{2}(n+1)[/mm]
> ((n+1)+1)
>
> hier weiß ich nicht mehr weiter... ich hab einfach auf
> Beiden Seiten stur drauf los gerechnet und gehofft dass
> nach auflösen der Klammern dasselbe raus kommt - war aber
> nicht der Fall...
Wie hast du gerechnet? Das hast du dich offenbar verrechnet.
> links kam eine 3er Potenz für n raus, was rechts gar nicht
Wie das? hast du irrtümlich anstelle der Summe ein Produkt gerechnet?
Rechne einmal hier vor, damit wir sehen, wo du den Fehler gemacht hast.
Alternativ könntest du im Linksterm (n+1) ausklammern und relativ schnell sehen, dass die beiden Seiten ident sind.
Gruß RMix
> möglich wäre, weil nur 2 n da sind... ich weiß nicht
> mehr weiter und bin mir so sicher dass ich immer wieder
> dasselbe übersehe... genau so komme ich für die Aufgaben
> mit 2er 3er und 4er Potenz nicht weiter weil ich meiner
> Meinung nach immer ein falsches Schema, eine falsche
> Herangehensweise benutze :-( bitte helft mir hier nochmal
> wie ich einen "mathematischen" Blick für so etwas bekomme
> - mit reinem "rechnen" und "zusammenfassen so weit wie es
> geht " komme ich hier nicht mehr weiter... vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 24.03.2015 | | Autor: | headbanger |
danke mix ! war ein flüchtigkeitsfehler - habe aus der summe auf der linken seite n + (n+1) ein produkt gemacht =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Di 24.03.2015 | | Autor: | headbanger |
das mit dem ausklammern war auch ein super tipp! fettes dankeschön
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<br>meine Rechenschritte:
1+2+3+...+n+n+1=[mm] \frac{1}{2} (n +1) ((n+1)+1)[/mm]
--> [mm] \frac{1}{2} n (n+1)[/mm] + n+1 [mm] = \frac{1}{2} [/mm] (n +1) ((n+1)+1)
(n+1)([mm] \frac{1}{2} n +1[/mm]) = [mm] \frac{1}{2} n^2 + 3n + 2[/mm]
hänge wieder fest... wenn ich es komplett ausrechne habe ich auf der rechten seite ein "n" zuviel -.-
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> <br>meine Rechenschritte:
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> 1+2+3+...+n+n+1=[mm] \frac{1}{2} (n +1) ((n+1)+1)[/mm]
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> --> [mm] \frac{1}{2} n (n+1)[/mm] + n+1 [mm]= \frac{1}{2}[/mm] (n +1)
> ((n+1)+1)
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> (n+1)([mm] \frac{1}{2} n +1[/mm]) = [mm] \frac{1}{2} \red{(} n^2 + 3n + 2 \red{)}[/mm]
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> hänge wieder fest... wenn ich es komplett ausrechne habe
> ich auf der rechten seite ein "n" zuviel -.-
Hallo,
abgesehen von der vergessenen Klammer paßt es doch:
es ist
1+2+3+...+n+(n+1)
= [mm] \frac{1}{2} [/mm] n(n+1)+ (n+1)
=(n+1)( [mm] \frac{1}{2} [/mm] n +1)
[mm] =(n+1)*\frac{1}{2}(n+2)
[/mm]
[mm] =\frac{1}{2}(n+1)((n+1)+1).
[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mi 25.03.2015 | | Autor: | headbanger |
... vielen Dank angela!
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