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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Do 02.07.2009 | | Autor: | martinii |
| Aufgabe | Beweisen die mit hilfe der Vollständigen Induktion:
[mm] 3^{(2n+1)} [/mm] + [mm] 2^{(n-1)} [/mm] | 7 |
Hey
hab ein kleines Problem bei der Aufgabe.
Induktionsanfang war kein Problem.
Die Behauptung hab ich als I.V benutzt.
Jetzt zum I.S.
Ich schreib euch einfach mal die Schritte auf die ich bisher gemacht haben.
n--> n+1
[mm] 3^{2(n+1)+1} [/mm] + [mm] 2^{(n+1)-1}
[/mm]
= [mm] 3^{(2n+3)}+ 2^{n} [/mm] = [mm] 3^{2n}* 3^{3}+ 2^{n}
[/mm]
= [mm] 3^{2n} [/mm] * [mm] 3^{1} [/mm] * [mm] 3^{2} [/mm] + [mm] 2^{n-1} [/mm] * [mm] 2^{1}
[/mm]
= [mm] 3^{2n+1} [/mm] * [mm] 3^{2} [/mm] + [mm] 2^{n-1}*2^{1}
[/mm]
jetzt weiß ich aber nicht wie ich das so umschreiben kann, dass
X * [mm] (3^{(2n+1)} [/mm] + [mm] 2^{(n-1)}) [/mm] rauskommt und mein I.V verwenden kann
ich hoffe ihr könnt mir helfen
Vielen Dank schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Schwere Entscheidung... es ist ein simpler Trick, dessen Entdeckung ich dir gerne selbst überlassen würde. Vielleicht ein Hinweis: deine Form X*(...) bekommst du nicht hin, aber X*(....) + ... könnte dich ja auch zum Ziel führen... Also einfach mal ausklammern  .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 02.07.2009 | | Autor: | martinii |
OK.^^
als ich hab mal das gemacht :
[mm] 3^{2n+1}*3^{2} [/mm] + [mm] 2^{n-1}+ 2^{1}
[/mm]
= [mm] 9*3^{2n+1}*2^{1} [/mm] + [mm] 2^{n-1}
[/mm]
= [mm] 7*3^{2n+1} [/mm] + [mm] 2*3^{2n+1} [/mm] * [mm] 2^{1} [/mm] + [mm] 2^{n-1}
[/mm]
= [mm] 7*3^{2n+1} [/mm] + 2( [mm] 3^{2n+1}+ 2^{n-1})
[/mm]
fertig ?!
LG
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Rechnerisch ja - ich hoffe, du kannst es auch sehen und begründen, dass dieser Term durch 7 teilbar ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Do 02.07.2009 | | Autor: | martinii |
Vielen Dank für die Hilfe.
es ist durch 7 teilbar, da der erste teil ein vielfaches von 7 ist und der zweite teil ist durch 7 teilbarwegen der I.V
LG
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Stimmt genau
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die letzte Zeile ist richtig, dazwischen steht aber nur murks.
dann fehlt noch ein Satz wie erster Summand... und zweiter Summand....
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich wuerde [mm] 3^2=9=(7+2) [/mm] verwenden.
Gruss leduart
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