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Hallo,
ich habe eine rekursive Folge [mm] b_0 [/mm] = [mm] b_1 [/mm] = 1
und [mm] b_n [/mm] = [mm] 2b_{n-1} [/mm] + [mm] 3b_{n-2} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2
Ich soll beweisen :
[mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n} [/mm] für alle n
Induktionsanker : n = 1
=> [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1) [/mm] = 1
Induktionsschritt:
Annahme , gilt für alle n , also n+1
=>
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] 3^{n+1} [/mm] - [mm] 1^{n+1} [/mm] )
Kann das Argument in der Klammer nicht zusammenfassen , weil die Basis nicht gleich ist.
Wie soll ich jetzt weiter vorgehen ?
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> Hallo,
> ich habe eine rekursive Folge [mm]b_0[/mm] = [mm]b_1[/mm] = 1
> und [mm]b_n[/mm] = [mm]2b_{n-1}[/mm] + [mm]3a_{n-2}[/mm] für n [mm]\ge[/mm] 2
>
> Ich soll beweisen :
> [mm]b_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{n}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n}[/mm] für
> alle n
>
> Induktionsanker : n = 1
> => [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)[/mm] = 1
>
> Induktionsschritt:
> Annahme , gilt für alle n , also n+1
>
> =>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n+1}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ( [mm]3^{n+1}[/mm] - [mm]1^{n+1}[/mm] )
Hallo,
bevor Du irgendetwas zusammenfaßt, solltest Du erstmal hinschreiben, was Du im Induktionsschritt zu beweisen gedenkst,
daß nämlich unter der gemachten Annahme gilt:
[mm] b_{n+1}=[/mm] [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n+1}[/mm]
Nun käme der Beweis:
[mm] b_{n+1}=[/mm] [mm]2b_{n}[/mm] + [mm]3a_{n-1}[/mm] = Hilfe!
Normalerweise würde man nun für [mm] b_n [/mm] die Induktionsannahme einsetzen. Wir müssen aber hier auf zwei vorhergehende Folgenglieder, auf [mm] b_n [/mm] und [mm] b_{n-1} [/mm] zurückgreifen.
Lösung des Problems: zeige im Induktionsanfang, daß es für n=1 und n=2 gilt.
Nimm in der Induktionsannahme an, daß es für [mm] b_{n-1} [/mm] und für [mm] b_n [/mm] gilt.
Und jetzt setze dort, wo ich begonnen habe, die Induktionsannahme ein, und schau, ob Du es zum Gewünschten umformen kannst.
LG Angela
>
> Kann das Argument in der Klammer nicht zusammenfassen ,
> weil die Basis nicht gleich ist.
> Wie soll ich jetzt weiter vorgehen ?
>
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> Nimm in der Induktionsannahme an, daß es für [mm]b_{n-1}[/mm] und
> für [mm]b_n[/mm] gilt.
Wieso für [mm] b_{n-1} [/mm] ?
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> >
> > Nimm in der Induktionsannahme an, daß es für [mm]b_{n-1}[/mm] und
> > für [mm]b_n[/mm] gilt.
>
> Wieso für [mm]b_{n-1}[/mm] ?
Hallo,
weil Du ein jedes Folgenglied aus den beiden vorhergehenden berechnest, muß Du im Induktionsschluß Zugriff auf [mm] b_n [/mm] und [mm] b_{n-1} [/mm] haben.
Hatte ich das nicht schon geschrieben?
LG Angela
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Also weil ich es für n+1 berechnen möchte , brauche ich n-1 und n , stimmt das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Di 26.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Also weil ich es für n+1 berechnen möchte , brauche ich
> n-1 und n , stimmt das ?
Du brauchst [mm] $\red{b}_{n-1}$ [/mm] und [mm] $\red{b}_n$ [/mm] , um [mm] $\red{b}_{n+1}$ [/mm] berechnen zu können.
Gruß
Loddar
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Danke Loddar.
Um es mal zusammenzufassen und zu gucken , ob ich es verstanden habe , also :
[mm] b_n [/mm] = [mm] 2b_{n-1} [/mm] + [mm] 3b_{n-2} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2
zu zeigen: [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n} [/mm] für alle n
Induktionsanker(-voraussetzung) :
n=1
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{1}= [/mm] 1 (stimmt für n=1)
n=2
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} (-1)^{2} [/mm] = 5 (stimmt für n=2)
So und jetzt:
Induktionsschritt:
Annahme , es gilt für [mm] b_{n+1} [/mm] , für [mm] b_{n+1} [/mm] wird [mm] b_n \wedge b_{n-1} [/mm] benötigt.
Ab hier habe ich es nicht verstanden.
Da ich [mm] b_n [/mm] und [mm] b_{n-1} [/mm] brauche , muss ich das von irgendwo entnehmen.
Woher kriege ich jetzt mein [mm] b_n [/mm] und [mm] b_{n-1} [/mm] , das habe ich nicht ganz verstanden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 26.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Annahme , es gilt für [mm]b_{n+1}[/mm] , für [mm]b_{n+1}[/mm] wird [mm]b_n \wedge b_{n-1}[/mm]
> benötigt.
>
> Ab hier habe ich es nicht verstanden.
> Da ich [mm]b_n[/mm] und [mm]b_{n-1}[/mm] brauche , muss ich das von irgendwo
> entnehmen.
> Woher kriege ich jetzt mein [mm]b_n[/mm] und [mm]b_{n-1}[/mm] ,
Indem Du Dir die Aufgabenstellung ansiehst und Dir bewusst machst, was Du hier eigentlich machst bzw. erreichen willst innerhalb dieser Aufgabe!
Es gilt (vorgegeben!): [mm] $b_{\red{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{\red{n}}+(-1)^{\red{n}} \ \right]$ [/mm] .
Was ist dann wohl [mm] $b_{\red{n-1}}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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Das hatte ich mir gedacht , aber die rekursive Folge [mm] b_n [/mm] = [mm] 2b_{n-1} [/mm] + [mm] 3b_{n-2} [/mm] hatte mich verwirrt , das brauche ich doch gar nicht für den Beweis ?!
Also :
[mm] b_{n-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] 3^{n-1} [/mm] - [mm] 1^{n-1}]
[/mm]
[mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] 3^{n} [/mm] - [mm] 1^{n} [/mm] ]
Wie geht es jetzt weiter ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Di 26.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc doctor!
Selbstverständlich benötigst Du die rekursive Vorschrift für den Beweis. Das ist nämlich der Beginn im Induktionsschritt:
[mm] $b_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{b_{n}}+3*\blue{b_{n-1}}$
[/mm]
Hier wird nun die Induktionsvoraussetzung für [mm] $b_{n}$ [/mm] und [mm] $b_{n-1}$ [/mm] eingesetzt.
$= \ [mm] 2*\red{\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3*\blue{\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}$
[/mm]
Und nun ist es an Dir, dies soweit umzuformen, bis Du bei [mm] $\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n+1}+(-1)^{n+1} \ \right]$ [/mm] landest.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 26.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> [mm] b_{n-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] 3^{n-1} [/mm] - [mm] 1^{n-1}]
[/mm]
> [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] 3^{n} [/mm] - [mm] 1^{n} [/mm] ]
Und am Rande: hier fehlen entscheidende Klammern!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Di 26.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Okay, ich habe es jetzt verstanden. Vielen Dank an euch beide !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Di 26.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Übrigens musst du im Induktionsanfang die Aussage hier für $n=0$ und $n=1$ zeigen! Für $n=2$ gilt dann die Rekursionsformel.
Die Aussage soll sicher für alle [mm] n\in\IN_0 [/mm] gelten..
Gruß
DieAcht
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Also um es mal zusammenzufassen und langsam zum Ende zu kommen:
Wir haben die rekursive Folge
[mm] b_0 [/mm] = [mm] b_1 [/mm] = 1
[mm] b_n [/mm] = [mm] 2b_{n-1} [/mm] + [mm] 3b_{n-2} [/mm] , n [mm] \ge [/mm] 2
Beweisen Sie : [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n} [/mm] , für alle n
Zuerst zu beweisen:
Schritte:
1. n = 0 (Induktionsanfang)
2. n = 1 (Induktionsanfang)
3. n = 2 (rekursiv definierte Folge)
Zu Schritt 1:
[mm] b_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{0} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{0} [/mm] = 0
Zu Schritt 2:
[mm] b_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 3 + [mm] \bruch{1}{2}(-1) [/mm] = [mm] \bruch{2}{2} [/mm] = 1
Zu Schritt 3:
n=2
[mm] b_2 [/mm] = [mm] 2b_{2-1} [/mm] + [mm] 3b_{2-2} [/mm] ( [mm] b_0=b_1=1)
[/mm]
[mm] b_2 [/mm] = [mm] 2b_1 [/mm] + [mm] 3b_0 [/mm]
= 2+3
= 5
Okay , das war der erste Teil
Jetzt : Es soll für alle n gelten ( also n+1) für n+1 benötige ich [mm] b_{n-1} [/mm] und [mm] b_n
[/mm]
Also:
Induktionsanker:
[mm] b_n \wedge b_{n-1} [/mm] : ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n} [/mm] ) [mm] \wedge(\bruch{1}{2} 3^{n-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} (-1)^{n-1})
[/mm]
Induktionsschritt:
Annahme , gilt für alle n , also n+1
Da [mm] b_{n} [/mm] + [mm] b_{n-1} [/mm] = [mm] b_{n+1} [/mm] , folgt daraus:
[mm] (\bruch{1}{2} *3^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 3^{n-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(-1)^{n-1})
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} (3^{n} [/mm] - [mm] 1^{n}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} (3^{n-1} [/mm] - [mm] 1^{n-1})
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} (2^{n}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} (2^{n-1})
[/mm]
[mm] 1^{n} [/mm] + [mm] 1^{n-1}
[/mm]
Wie geht es jetzt weiter ?
Vielen Dank im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Mi 27.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Also um es mal zusammenzufassen und langsam zum Ende zu
> kommen:
>
> Wir haben die rekursive Folge
> [mm]b_0[/mm] = [mm]b_1[/mm] = 1
> [mm]b_n[/mm] = [mm]2b_{n-1}[/mm] + [mm]3b_{n-2}[/mm] , n [mm]\ge[/mm] 2
>
> Beweisen Sie : [mm]b_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]3^{n}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n}[/mm] , für alle n
Falsch!
Zu zeigen: [mm] b_n=\bruch{1}{2}*3^n+\frac{1}{2}*(-1)^n [/mm] für alle [mm] n\in\IN_0
[/mm]
>
> Zuerst zu beweisen:
> Schritte:
> 1. n = 0 (Induktionsanfang)
> 2. n = 1 (Induktionsanfang)
> 3. n = 2 (rekursiv definierte Folge)
Falsch!
3. [mm]n\longrightarrow n+1[/mm] für [mm] $n\ge2§.
[/mm]
>
> Zu Schritt 1:
> [mm]b_0[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{0}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{0}[/mm] = 0
Falsch!
Es gilt [mm] x^0=1 [/mm] für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Außerdem muss doch allein auf Grund der Behauptung folgendes gelten: [mm] \bruch{1}{2}*3^0+ \frac{1}{2}*3^{0}=1=b_0
[/mm]
Mach dir das mal klar!
> Zu Schritt 2:
> [mm]b_1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 3 + [mm]\bruch{1}{2}(-1)[/mm] = [mm]\bruch{2}{2}[/mm] =
> 1
Auch hier zur Verdeutlichung: [mm] \bruch{1}{2}*3^1+\bruch{1}{2}*(-1)^1=\bruch{2}{2}=1=b_1
[/mm]
>
>
> Zu Schritt 3:
> n=2
> [mm]b_2[/mm] = [mm]2b_{2-1}[/mm] + [mm]3b_{2-2}[/mm] ( [mm]b_0=b_1=1)[/mm]
> [mm]b_2[/mm] = [mm]2b_1[/mm] + [mm]3b_0[/mm]
> = 2+3
> = 5
Hier sieht man schön, dass du es noch nicht verstanden hast! Auch wenn es nicht nötig ist, müsste es heißen:
[mm] b_2=2b_1+3b_0=5=\frac{1}{2}3^2+\frac{1}{2}(-1)^2 [/mm] (nachrechnen!)
>
> Okay , das war der erste Teil
>
> Jetzt : Es soll für alle n gelten ( also n+1) für n+1
> benötige ich [mm]b_{n-1}[/mm] und [mm]b_n[/mm]
>
> Also:
> Induktionsanker:
> [mm]b_n \wedge b_{n-1}[/mm] : ( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{n}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n}[/mm] ) [mm]\wedge(\bruch{1}{2} 3^{n-1}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2} (-1)^{n-1})[/mm]
>
> Induktionsschritt:
> Annahme , gilt für alle n , also n+1
Was soll das denn heißen?
Der Induktionsschritt nimmt an, dass die Aussage für ein beliebiges, aber festes [mm] n\in\IN, [/mm] gilt. Du musst zeigen, dass die Behauptung auch für $n+1$ gilt!
> Da [mm]b_{n}[/mm] + [mm]b_{n-1}[/mm] = [mm]b_{n+1}[/mm] , folgt daraus:
>
> [mm](\bruch{1}{2} *3^{n}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n})[/mm] +
> [mm](\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]3^{n-1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}(-1)^{n-1})[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2} (3^{n}[/mm] - [mm]1^{n})[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} (3^{n-1}[/mm] -
> [mm]1^{n-1})[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2} (2^{n})[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} (2^{n-1})[/mm]
> [mm]1^{n}[/mm] +
> [mm]1^{n-1}[/mm]
>
> Wie geht es jetzt weiter ?
Das ist falsch!
Ich bitte dich mal die Beiträge aller Mitglieder zu lesen. Da steht genau drin, sogar farblich gekennzeichnet, was du im Induktionsschluss machen musst!
Vor Allem Loddar hat dir hier im Grunde alles vorgerechnet, siehe hier: https://vorhilfe.de/read?i=993417
>
> Vielen Dank im Voraus
>
>
Du bist noch lange nicht fertig.
Gib dir mehr Mühe es sauber und vor Allem richtig aufzuschreiben, dann wird das schon!
Gruß
DieAcht
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Danke für deine Mühe, ich tue mich halt noch ein wenig schwer mit dem Beweisen , da ich das vorher noch nie hatte.
Und unser Prof ist ein sehr schneller.
Ich habe nun
$ = \ 2\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]} $
Nach Umformen erhalte ich 2^{n} + 3^{n-1}
Da ja b_{n+1} = 2*b_{n} + 3b_{n-1} gegolten hat , habe ich wohl richtig umgeformt ?
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> Ich habe nun
> [mm]= \ 2\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}[/mm]
Hallo,
wenn Du mal verraten würdest, was vor dem Gleichheitszeichen steht, wäre das sicher hilfreich.
>
>
> Nach Umformen erhalte ich [mm]2^{n}[/mm] + [mm]3^{n-1}[/mm]
Hilfreich wäre es auch zu wissen, wei Du dorthin gekommen bist.
Ist dieser Ausdruck der, den Du Dir am Ende gewünscht hattest?
LG Angela
>
> Da ja [mm]b_{n+1}[/mm] = [mm]2*b_{n}[/mm] + [mm]3b_{n-1}[/mm] gegolten hat , habe ich
> wohl richtig umgeformt ?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:04 Mi 27.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
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> > Ich habe nun
> > [mm]= \ 2\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}[/mm]
>
> Hallo,
>
> wenn Du mal verraten würdest, was vor dem
> Gleichheitszeichen steht, wäre das sicher hilfreich.
Gar nichts , das war ein Tippfehler.
Korrektur der Gleichung:
[mm]= \ 2\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}[/mm]
> > Nach Umformen erhalte ich [mm]2^{n}[/mm] + [mm]3^{n-1}[/mm]
>
> Hilfreich wäre es auch zu wissen, wei Du dorthin gekommen
> bist.
> Ist dieser Ausdruck der, den Du Dir am Ende gewünscht
> hattest?
>
> LG Angela
Ja, naja , das ist meine Frage :D
Aber ich glaube schon , da ja [mm] b_{n+1} [/mm] = [mm] b_n [/mm] + [mm] b_{n-1} [/mm] gilt..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mi 27.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
> > > Nach Umformen erhalte ich [mm]2^{n}[/mm] + [mm]3^{n-1}[/mm]
> >
> > Hilfreich wäre es auch zu wissen, wei Du dorthin gekommen
> > bist.
> > Ist dieser Ausdruck der, den Du Dir am Ende gewünscht
> > hattest?
> >
> > LG Angela
> Ja, naja , das ist meine Frage :D
Ich würde gerne Loddars Gesichtsausdruck sehen :)
> Aber ich glaube schon , da ja [mm]b_{n+1}[/mm] = [mm]b_n[/mm] + [mm]b_{n-1}[/mm]
> gilt..
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Ja, naja , das ist meine Frage :D
Dazu hast Du ja nun schon eine Antwort erhalten.
> Aber ich glaube schon , da ja [mm]b_{n+1}[/mm] = [mm]b_n[/mm] + [mm]b_{n-1}[/mm] gilt..
Seit wann?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Mi 27.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Danke für deine Mühe, ich tue mich halt noch ein wenig
> schwer mit dem Beweisen , da ich das vorher noch nie
> hatte.
> Und unser Prof ist ein sehr schneller.
>
> Ich habe nun
> [mm]= \ 2\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}[/mm]
>
>
> Nach Umformen erhalte ich [mm]2^{n}[/mm] + [mm]3^{n-1}[/mm]
>
> Da ja [mm]b_{n+1}[/mm] = [mm]2*b_{n}[/mm] + [mm]3b_{n-1}[/mm] gegolten hat , habe ich
> wohl richtig umgeformt ?
Hast du genau gelesen was ich geschrieben habe? Ich habe dich auf Loddar's Antwort verlinkt.
Wie du siehst steht dort genau drin, was du weiterrechnen musst, nämlich:
[mm] 2*\red{\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n}+(-1)^{n} \ \right]}+3*\blue{\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n-1}+(-1)^{n-1} \ \right]}$ =\ldots=$\bruch{1}{2}*\left[ \ 3^{n+1}+(-1)^{n+1} \ \right]$ [/mm]
Nun bist du dran!
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
Ich muss gestehen, ich fühle mich leicht veralbert.
Hast Du diese Antwort von mir genau gelesen (und damit meine ich durchlesen, darüber nachdenken und im Optimalfall auch verstehen - und nicht nur den Monitor im beleuchteten Zustand anstarren)?
Dort hatte ich exakt geschrieben, wo Du landen musst mit Deiner Umformung ... und dann kommst Du mit "irgendwas" und fragst, ob das richtig ist ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Fr 29.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ich habe die Aufgabe inzwischen gelöst und wollte mich bei allen noch mal für die aufgebrachte Mühe bedanken. War zwar ne schwere Geburt , aber es war für mien Verständnis nicht irrelevant. Also wie gesagt , danke !
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Potenzgesetze![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
