Induktion, umformungen? < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Fr 15.05.2009 | | Autor: | dau2 |
[mm] \summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] = [mm] \bruch{ n^2 (n+1)^2}{4}
[/mm]
i.A. 1=1 (gekürzt)
I.S Z.z.: Aus I.V. [mm] \summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] = [mm] \bruch{ n^2 (n+1)^2}{4}
[/mm]
folgt: [mm] \summe_{i=1}^{n+1} i^3 [/mm] = [mm] \bruch{ (n+1)^2 (n+2)^2}{4}
[/mm]
Herleitung:
[mm] \summe_{i=1}^{n+1} i^3 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] + [mm] (n+1)^3 [/mm] = [mm] \bruch{n^2 (n+1)^2+(n+1)^3}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n+1)^2(n^2+4(n+1)}{4}
[/mm]
Kann mir jemand sagen was bei der letzten Umformung gemacht wurde?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Fr 15.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm] = [mm]\bruch{ n^2 (n+1)^2}{4}[/mm]
>
> i.A. 1=1 (gekürzt)
>
> I.S Z.z.: Aus I.V. [mm]\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm] = [mm]\bruch{ n^2 (n+1)^2}{4}[/mm]
>
> folgt: [mm]\summe_{i=1}^{n+1} i^3[/mm] = [mm]\bruch{ (n+1)^2 (n+2)^2}{4}[/mm]
>
> Herleitung:
> [mm]\summe_{i=1}^{n+1} i^3[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm] + [mm](n+1)^3[/mm] =
> [mm]\bruch{n^2 (n+1)^2+(n+1)^3}{4}[/mm]
Das letzte stimmt nicht. Richtig:
= [mm]\bruch{n^2 (n+1)^2+4(n+1)^3}{4}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(n+1)^2(n^2+4(n+1)}{4}[/mm]
[mm] $(n+1)^2$ [/mm] ausklammern !!
FRED
>
> Kann mir jemand sagen was bei der letzten Umformung gemacht
> wurde?
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