Induktionsbeweis Summe < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 13.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hallo!! Also ich hab gegeben: [mm] a_{1}=1; a_{2}=1; [/mm]
[mm] a_{n+2}= a_{n}+ a_{n+1}
[/mm]
[mm] s_{n}= \summe_{k=1}^{n} \bruch{ a_{k}}{ 2^{k}}
[/mm]
so nun soll ich zeigen das I.V.: [mm] s_{n}<2 [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
so nun hab ich durch Induktionsbeweis
[mm] s_{n+1}= \summe_{k=1}^{n+1} \bruch{ a_{k}}{ 2^{k}}
[/mm]
so durch einige Umformungen (die stimmen schon keine Angst) hab ich nun
...= [mm] \bruch{1}{4}s_{n-1}+ \bruch{1}{2} s_{n}+ \bruch{1}{2}
[/mm]
So nun muss ich da ja noch die Induktionsvoraussetzung einsetzen aber wie mach ich das???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 13.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die .... bedeuten, dass da steht [mm] s_{n+1}=, [/mm] dann versteh ich die Schwierigkeit nicht. verkleiner doch einfach, indem du für die s ihre Abschätzungen einsetzt, dann [mm] 2^{n+1} [/mm] ausklammerst, und in der Klammer bleit etw1 stehen fertig.
> ...= [mm]\bruch{1}{4}s_{n-1}+ \bruch{1}{2} s_{n}+ \bruch{1}{2}[/mm]
Oder hab ich was missverstanden?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:11 Mo 14.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
ja stimmt schon mein Problem liegt bei den Abschätzung was kann ich für
[mm] s_{n-1} [/mm] und [mm] s_{n} [/mm] einsetzen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:25 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ttgirltt!
Gemäß Induktionsvoraussetzung gilt doch [mm] $s_n [/mm] \ < \ 2$, und damit gilt das auch automatisch für [mm] $s_{n-1}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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