Induktionsbeweis Ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Di 01.03.2016 | | Autor: | Piba |
| Aufgabe | | Beweise mit vollständiger Induktion: [mm] n^{2} [/mm] > 2n + 1 für alle n [mm] \ge [/mm] 3 |
Guten Tag. Ich wollte mich vergewissern, ob man das so machen darf/kann. Kann da einer bitte drüber schauen?
IA: n = 3: [mm] 3^{2} [/mm] = 9 > 7 = 2 * 3 + 1 [mm] \rightarrow [/mm] ok
IV: Für alle n [mm] \in \IN \wedge [/mm] n [mm] \ge [/mm] 3 soll gelten: [mm] n^{2} \ge [/mm] 2n + 1
IS: [mm] (n+1)^{2} [/mm] = [mm] n^{2} [/mm] + 2n + 1 [mm] \underbrace{>}_{IV} [/mm] 2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 > 2n + 1 [mm] \Box
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Di 01.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Beweise mit vollständiger Induktion: [mm]n^{2}[/mm] > 2n + 1 für
> ein n [mm]\ge[/mm] 3
Für ein n [mm] \ge [/mm] 3 ??? Doch eher: für alle n [mm] \ge [/mm] 3.
> Guten Tag. Ich wollte mich vergewissern, ob man das so
> machen darf/kann. Kann da einer bitte drüber schauen?
>
> IA: n = 3: [mm]3^{2}[/mm] = 9 > 7 = 2 * 3 + 1 [mm]\rightarrow[/mm] ok
>
> IV: siehe oben
Na, na ! Formuliere die IV sauber !!
>
> IS: [mm](n+1)^{2}[/mm] = [mm]n^{2}[/mm] + 2n + 1 [mm]\underbrace{=}_{IV}[/mm] 2n + 1 +
> 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 > 2n + 1 [mm]\Box[/mm]
???
1. Statt [mm] \underbrace{=}_{IV} [/mm] sollte da stehen: [mm] \underbrace{>}_{IV}
[/mm]
2. Statt 2n + 2 + 1 > 2n + 1 sollte am Ende stehen: 2n + 2 + 1 =2(n+1)+1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 01.03.2016 | | Autor: | Piba |
Danke für die schnelle Antwort, die Fehler habe ich korrigiert, danke für den Hinweis. Ich habe die Gleichung geändert in folgendes:
IS: [mm] (n+1)^{2} [/mm] = [mm] n^{2} [/mm] + 2n + 1 [mm] \underbrace{>}_{IV} [/mm] 2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 = 2(n + 1) + 1 [mm] \Box
[/mm]
Wäre das eine korrekte Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Di 01.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort, die Fehler habe ich
> korrigiert, danke für den Hinweis. Ich habe die Gleichung
> geändert in folgendes:
>
> IS: [mm](n+1)^{2}[/mm] = [mm]n^{2}[/mm] + 2n + 1 [mm]\underbrace{>}_{IV}[/mm] 2n + 1 +
> 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 = 2(n + 1) + 1 [mm]\Box[/mm]
>
> Wäre das eine korrekte Lösung?
Ja
FRED
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