Induktionsbeweis mit > < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 13.03.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Die "normalen" Induktionsbeweise hab ich so weit verstanden aber sobald ein > oder > Zeichen vorhanden ist,klappts nicht mehr .
Das Bsp lautet: [mm] n*\wurzel{n}>n+\wurzel{n} [/mm]
n≥3
Die I.A is klar ab 3 halt aber wie geht es dann weiter,was muss ich für Überlegen anstellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 So 13.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Die "normalen" Induktionsbeweise hab ich so weit verstanden
> aber sobald ein > oder > Zeichen vorhanden ist,klappts
> nicht mehr .
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> Das Bsp lautet: [mm]n*\wurzel{n}>n+\wurzel{n}[/mm]
>
> n≥3
>
> Die I.A is klar ab 3 halt aber wie geht es dann weiter,was
> muss ich für Überlegen anstellen?
Die üblichen !
I.V.: für ein n [mm] \in \IN [/mm] , n [mm] \ge [/mm] 3, sei [mm]n*\wurzel{n}>n+\wurzel{n}[/mm]
Zeige nun: [mm](n+1)*\wurzel{n+1}>n+1+\wurzel{n+1}[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 So 13.03.2011 | | Autor: | racy90 |
und das muss ich jetz nur auflösen und das wars?
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Hallo,
> und das muss ich jetz nur auflösen und das wars?
Dann probier es doch mal.
Mir ist allerdings unklar, warum bei dieser Aussage überhaupt Induktion:
$ [mm] n\cdot{}\wurzel{n}>n+\wurzel{n} [/mm] $ [mm] \gdw
[/mm]
$ [mm] (n-1)\cdot\wurzel{n}>n$ \Leftarrow
[/mm]
$ [mm] n-1>\sqrt{n}$
[/mm]
Vielleicht willst du lieber die letzte Aussage induktiv zeigen. Die ist aber trivial für [mm] n\geq3...
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 13.03.2011 | | Autor: | racy90 |
ich hab mir das Bsp leider nicht ausgesucht :(
aber ich soll das Bsp [mm] n*\wurzel{n}>n+\wurzel{n} [/mm] mittels vollständiger Ind.
beweisen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 So 13.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich hab mir das Bsp leider nicht ausgesucht :(
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> aber ich soll das Bsp [mm]n*\wurzel{n}>n+\wurzel{n}[/mm] mittels
> vollständiger Ind.
Warum versuchst Du es denn nicht ?
[mm] $(n+1)\wurzel{n+1}= n\wurzel{n+1}+ \wurzel{n+1}> n\wurzel{n}+ \wurzel{n+1}$
[/mm]
Jetzt I.V. und dann [mm] \wurzel{n}>1 [/mm] verewenden. Mach mal.
FRED
> beweisen
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