Induktivität bestimmen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:05 So 03.07.2011 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | Induktivität des Magnetfelds außerhalb eines geraden Leiters (Stromfluss nach oben) |
Hallo. Ist zwar nur ein Teil einer Aufgabenstellung, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Fehler allzu groß ist. Bitte um Korrektur :)
Habe folgenden Ansatz (m sei der magnetische Fluss)
Und zwar ist das Magnetfeld eines geraden Leiters wie folgt gegeben:
B = [mm] \bruch{\mu_{0}}{2\pi} \bruch{I}{r} [/mm]
Die Induktivität ist doch L = [mm] \bruch{m}{I}
[/mm]
Also L = [mm] \bruch{-\integral{B dA}}{I}
[/mm]
Eigentlich sollten im magn. Fluss Vektorpfeile hin, aber wenn ich mir eine koaxiale gauß'sche Fläche vorstelle, dann sind B und dA doch immer senkrecht zueinander, oder?
dA ist nun 2 [mm] \pi [/mm] r dl, wenn l die Gesamtlänge des Leiters ist
Das Integral liefert nach mehrerem Kürzen aber lediglich l xD
Und dann kommt für L raus:
L = - [mm] \mu_{0}Il
[/mm]
Ich glaub aber irgendwie nicht, dass das stimmen kann xD Einfach nurn Gefühl ;) Obwohl ich den Rechenweg für plausibel halte.
Danke schonmal sehr für Hilfe. Gruß
EDIT: Das mit der gaußschen Fläche ist natürlich (fällt mir grade auf) in bezug aus den MAGN. Fluss Schwachsinn xD Aber das Resultat bleibt dennoch dasselbe.
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Hallo!
> Induktivität des Magnetfelds außerhalb eines geraden
> Leiters (Stromfluss nach oben)
>
> Hallo. Ist zwar nur ein Teil einer Aufgabenstellung, aber
> ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Fehler allzu groß
> ist. Bitte um Korrektur :)
>
> Habe folgenden Ansatz (m sei der magnetische Fluss)
>
> Und zwar ist das Magnetfeld eines geraden Leiters wie folgt
> gegeben:
> B = [mm]\bruch{\mu_{0}}{2\pi} \bruch{I}{r}[/mm]
Für den Fall der Außenraumbetrachtung lautet das Durchflutungsgesetz wie folgt:
[mm] \integral_{\varphi=0}^{2\pi}{H_{\varphi}(\rho)\vec{e}_{\varphi}*\vec{e}_{\varphi}\rho{d\varphi}}=\integral_{\varphi=0}^{2\pi}{}\integral_{\rho=0}^{\rho_{0}}{\bruch{I}{\pi\rho_{0}^{2}}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}\rho\d\rho{d}\varphi}
[/mm]
Man erhält also korrekt: [mm] \vec{H}=H_{\varphi}(\rho)\vec{e}_{\varphi}, [/mm] mit [mm] H_{\varphi}(\rho)=\bruch{I}{2\pi\rho}. [/mm] Für isotropes Material hat man dann [mm] \vec{B}=\mu\bruch{I}{2\pi\rho}\vec{e}_{\varphi}
[/mm]
> Die Induktivität ist doch L = [mm]\bruch{m}{I}[/mm]
>
> Also L = [mm]\bruch{-\integral{B dA}}{I}[/mm]
Der Fluss als Teil des Induktionsgesetzes berechnet sich korrekt mit
[mm] \phi=\integral_{A}^{}{}{\vec{B}*d\vec{A}}, [/mm] wobei [mm] d\vec{A}=\vec{e}_{\varphi}d\rho{d}z [/mm]
und damit die Induktivität mit
[mm] L=\bruch{1}{I}\integral_{A}^{}{}{\vec{B}*d\vec{A}}
[/mm]
> Eigentlich sollten im magn. Fluss Vektorpfeile hin, aber
> wenn ich mir eine koaxiale gauß'sche Fläche vorstelle,
> dann sind B und dA doch immer senkrecht zueinander, oder?
> dA ist nun 2 [mm]\pi[/mm] r dl, wenn l die Gesamtlänge des Leiters
> ist
>
> Das Integral liefert nach mehrerem Kürzen aber lediglich l
> xD
>
> Und dann kommt für L raus:
>
> L = - [mm]\mu_{0}Il[/mm]
>
> Ich glaub aber irgendwie nicht, dass das stimmen kann xD
> Einfach nurn Gefühl ;) Obwohl ich den Rechenweg für
> plausibel halte.
Zur Überprüfung des Ergebnisses bietet sich ein Einheitenvergleich an.
> Danke schonmal sehr für Hilfe. Gruß
>
> EDIT: Das mit der gaußschen Fläche ist natürlich (fällt
> mir grade auf) in bezug aus den MAGN. Fluss Schwachsinn xD
> Aber das Resultat bleibt dennoch dasselbe.
Viele Grüße, Marcel
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