Inegration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 12.02.2006 | | Autor: | m3ik |
| Aufgabe | Integral [mm] \bruch{4}{x*ln(x)}
[/mm]
Untere Grenze e
Obere Grenze [mm] e^2 [/mm] |
Integral berechnen durch Subsitution.
Habe nun fuer g(x) x*ln(x) gewählt und g'(x)=ln(x)+1
Dann die neuen Grenzen berechnet
g(e)=e*ln(e)
=e
[mm] g(e^2)=e^2*ln(e^2)
[/mm]
[mm] =2e^2
[/mm]
habe nun da stehen [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(x) dx}
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{4}{xln(x)}
[/mm]
nun muss man ja die ableitung vom nenner in den Zähler bringen falls ich das richtig verstanden habe. Dann kommt raus
[mm] \bruch{ln(x)+1}{xln(x)}
[/mm]
Nun finde ich nicht den richtigen Vorfaktor um weiter zu rechnen. Ich muss ja irgendwie am Ende wieder auf die 4 kommen ?!
mfg m3ik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo m3ik!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Integral [mm]\bruch{4}{x*ln(x)}[/mm]
> Untere Grenze e
> Obere Grenze [mm]e^2[/mm]
> Integral berechnen durch Subsitution.
> Habe nun fuer g(x) x*ln(x) gewählt und g'(x)=ln(x)+1
Ich denke hier wäre die Substitution der Umkehrfunktion des Logarithmus sinnvoll. Wir setzen also:
[mm]x(\nu) := e^{\nu}[/mm]
Dann erhalten wir:
[mm]\int_e^{e^2}{\frac{4}{x\ln x}\mathrm{d}x} = \int_{\ln e}^{\ln\left(e^2\right)}{\frac{4}{e^{\nu}\ln\left(e^{\nu}\right)}x'(\nu)\mathrm{d}\nu} = \int_1^2{\frac{4}{e^{\nu}\nu}e^{\nu}\mathrm{d}\nu} = 4\int_1^2{\frac{\mathrm{d}\nu}{\nu}}[/mm]
Versuche mal Letzteres selbst zu integrieren.
Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo m3ik!
Es funktioniert aber auch genauso mit der Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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