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Infimum/Supremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Do 20.01.2011
Autor: Theoretix

Aufgabe
Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:

[mm] M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\} [/mm]

Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1] da die 0 ja nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm] \bruch{1}{n} [/mm] konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
Also gehört 1 zur Menge.

Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist, also gilt [mm] 1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN [/mm] und es gibt keine obere Schranke kleiner als 1.
1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere Schranke.

Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)

Stimmt das soweit?
Gruß

        
Bezug
Infimum/Supremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 20.01.2011
Autor: weightgainer


> Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und
> Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:
>  
> [mm]M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\}[/mm]
>  Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1] da die 0 ja
> nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die
> größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
>  Also gehört 1 zur Menge.
>  
> Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist,
> also gilt [mm]1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN[/mm] und es gibt keine
> obere Schranke kleiner als 1.
>  1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere
> Schranke.
>  
> Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
>  Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)
>  
> Stimmt das soweit?

Ja. Ob du das noch formaler begründen musst, weiß ich natürlich nicht.

>  Gruß

lg weightgainer

Bezug
        
Bezug
Infimum/Supremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:41 Fr 21.01.2011
Autor: fred97


> Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und
> Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:
>  
> [mm]M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\}[/mm]
>  Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1]

Nein. Du hast M= { 1, 1/2, 1/3, ... }.   2/7 gehört z.B. zu (0,1], aber nicht zu M



>  da die 0 ja
> nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die
> größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
>  Also gehört 1 zur Menge.
>  
> Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist,
> also gilt [mm]1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN[/mm] und es gibt keine
> obere Schranke kleiner als 1.
>  1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere
> Schranke.
>  
> Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
>  Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)


Das ist einigermaßen O.K.

FRED

>  
> Stimmt das soweit?
>  Gruß


Bezug
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