Infimum und Supremum < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
| Aufgabe | Sei (P,<=) eine Halbordnung
zz: jede Teilmenge von P hat Infimum <=> jede TM hat sup |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
bzgl =>
Da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist,
existiert also auch das Infimum der leeren Menge, welches das größte Element von P ist per definitionem.
Das größte Element ist immer das Supremum, also ist hat man für P selbst schon mal das Supremum gefunden, außerdem weiß man, dass jede TM nach oben beschränkt ist. Aber wie folgere ich, dass auch jede TM ein Supremum hat?
Danke für Antworten!
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Hallo Kegorus,
Ein Supremum ist doch dadurch charakterisiert, dass es größergleich allen Elementen der Menge ist, und dass es das kleinste solche ist. Dass du ein Element findest, welches die erste Bedingung erfüllt, hast du ja schon gezeigt. Wie könntest du nun eines davon auswählen, das auch der zweiten Anforderung genügt?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
Danke für deine Antwort!
Sei also A TM von P.
Die Menge der oberen Schranken von A ist nichtleer wie gezeigt. Diese Menge ist außerdem TM von P, hat also ein Infimum.
Dieses ist die größte untere Schranke der Menge, aber auch das kleinste Element? Wie kann ich das begründen?
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Indem du zeigst, dass es selbst [mm] $\ge [/mm] $ jedem Element von A ist. Falls du ein Problem damit hast, welches?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Di 18.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
Danke, habs geschafft =)
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