Infinum + Supremum < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 So 31.10.2004 | | Autor: | mausi |
Hallo ich brauch mal bitte Hilfe bei dieser Aufgabe
Man bestimme jeweils Infinum und Supremum der folgenden Mengen und prüfe ob es ein Minimum oder Maximum ist
a) [mm] \left\{ 1+1/n|n\in\IN\sub\right\} [/mm] ;
b) [mm] \left\{ 1+1/n|n\in\IZ\sub ,n \not= 0\right\} [/mm] ;
c) [mm] \left\{\bruch{n-1}{n+1} |n\in\IN\sub\right\} [/mm] ;
d) [mm] \left\{\bruch{n-1}{n+1} |n\in\IZ\sub n \not= -1\right\} [/mm] ;
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 So 31.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ich bitte dich, ein paar eigene Ansätze zu posten. Warum brauchst du Hilfe? Wo liegt dein Problem? Wenn du uns das sagst, dann wird dir mit Sicherheit geholfen.
Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 So 31.10.2004 | | Autor: | mausi |
alles klar tschuldigung bitte also a) würde ich ja mal sagen geht je grösser n wird gegen 1
und je kleiner n wird auch gegen 1 aber es wird nie ein minumum oder maximum erreicht würd ich jetzt so sagen
stimmt das so? und wenn wie schreibt man das dann auf?
und wie ist das mit infinum und supremum gemeint etwa wenns gegen undendlich und gegen minus unendlich geht (ich meine n)? ich weiss blöde frage
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 31.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Man spricht von einer oberen Schranke einer Menge, wenn jedes Element dieser Menge kleiner oder gleich dieser Schranke ist. Ein Supremum nennt die kleinste obere Schranke. Man nennt das Supremum genau dann MAximum, wenn es in der zu untersuchenden Menge liegt. Analog dazu folgt die Definition eines Infimums und die des Minimums.
Dies nur, damit du dir nochmals die Begriffe vor Augen führen kannst.
Nun, du hast bei der ersten Aufgabe schon recht. Es existiert ein Infimum, welches bei 1 liegt. Um dies zu untersuchen, musst du streng genommen die Monotonie der Folge beweisen und dann ihre Konvergenz im unendlichen Zeigen. Wegen [mm] $\limes_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$ [/mm] folgt, dass das Infimum der Folge 1 ist. Nun musst du prüfen, ob es ein Minimum sein kann. Dann gäbe es also ein [mm] $n\in\IN$ [/mm] mit [mm] $1+\frac{1}{n}=1\gdw \frac{1}{n}=0$. [/mm] Es gibt allerdings keine natürliche Zahl, welche diese Gleichung erfüllt. Somit bist du fertig: es gibt kein Minimum.
In einer solchen Art und Weise musst du auch die anderen Aufgaben anpacken und dann ist das alles halb so wild.
Liebe Grüße und Viel Erfolg,
Hanno
|
|
|
|
