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| Aufgabe | | y'+y*sin(x)=sin(2x) |
Es ist die allg. Lösung gesucht.
Ich habe es versucht, komme aber nicht ganz auf die Lösung. Die einzelnen Schritte der Zusammenfassungen habe ich nicht abgetippt, hat auch so schon lang gedauert ;)
1. Ansatz: lösen der homogenen Diff'glg
y'=-y*sin(x), hier komme ich auf [mm] y=C*e^{cos(x)}
[/mm]
2. [mm] y=C(x)*e^{cos(x)} [/mm] -> [mm] y'=C'*e^{cos(x)}-C*sin(x)*e^{cos(x)}
[/mm]
3. Einsetzen in Ausgangsgleichung
[mm] C'*e^{cos(x)}=sin(2x) [/mm] -> [mm] C'=\bruch{sin(2x)}{e^{cos(x)}}
[/mm]
[mm] C=\integral{\bruch{2*sin(x)*cos(x)}{e^{cos(x)}}}=2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du=2*e^{-cos(x)}+D
[/mm]
D.h. [mm] y=2+D*e^{cos(x)} [/mm] nach meiner Rechnung, die Lösung sagt aber [mm] y=D*e^{cos(x)}+2*cos(x)+2, [/mm] was habe ich also falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo HAWRaptor,
> y'+y*sin(x)=sin(2x)
> Es ist die allg. Lösung gesucht.
> Ich habe es versucht, komme aber nicht ganz auf die
> Lösung. Die einzelnen Schritte der Zusammenfassungen habe
> ich nicht abgetippt, hat auch so schon lang gedauert ;)
> 1. Ansatz: lösen der homogenen Diff'glg
> y'=-y*sin(x), hier komme ich auf [mm]y=C*e^{cos(x)}[/mm]
>
> 2. [mm]y=C(x)*e^{cos(x)}[/mm] ->
> [mm]y'=C'*e^{cos(x)}-C*sin(x)*e^{cos(x)}[/mm]
>
> 3. Einsetzen in Ausgangsgleichung
> [mm]C'*e^{cos(x)}=sin(2x)[/mm] -> [mm]C'=\bruch{sin(2x)}{e^{cos(x)}}[/mm]
>
> [mm]C=\integral{\bruch{2*sin(x)*cos(x)}{e^{cos(x)}}}=2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du=2*e^{-cos(x)}+D[/mm]
>
> D.h. [mm]y=2+D*e^{cos(x)}[/mm] nach meiner Rechnung, die Lösung sagt
> aber [mm]y=D*e^{cos(x)}+2*cos(x)+2,[/mm] was habe ich also falsch
> gemacht?
Das Integral
[mm]2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du[/mm]
ist nicht richtig berechnet worden.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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