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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 02.04.2009 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
wir sollten in der Schule eine Fläche ausrechnen, die Grafik füge ich an. Wir haben das Ergebnis auch raus, allerdings kann ich mir den einen Schritt nicht erklären, villeicht könnt ihr mir ja helfen...
Also, ich schreib mal die Lösung und das Problem auf:
[mm] A=\int_{0}^{1}x^2 [/mm] dx + [mm] \int_{1}^{e}(1-lnx) [/mm] dx
= [mm] \left[ 1/3 x^3 \right] [/mm] + [mm] \left[ x-xlnx+x \right]
[/mm]
= 1,051333
Meine Frage ist nun, warum man bei der Funktion lnx plötzlich von 1-lnx ausgeht? Vielleicht wegen dem minimalsten Abstand an der Stelle 1, oder weil der minimalste Abstand 1 beträgt, aber warum dann?
Sonst müsste es, wenn ich mich nicht verrechnet habe, stimmen, aber den ersten Schritt versteh ich einfach nicht...
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Do 02.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Ihr sollt also die gelbe Fläche berechnen. Diese teilen wir in 2 Teile.
1. Teil: von x= 0 bis x = 1.
diese Teilfläche ist = [mm] \integral_{0}^{1}{x^2 dx}.
[/mm]
2. Teil: von x=1 bis x=e.
Diese Fläche wird begrenzt vom Graphen der Funktion $ln$, der Geraden y = 1 und der Geraden x=1, liegt also zwischen den Graphen der Funktionen $f(x) = 1$ und $g(x) = ln(x)$
Somit ist diese Teilfläche
= [mm] \integral_{1}^{e}{(f(x) -g(x))dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{e}{(1 -ln(x))dx}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Do 02.04.2009 | | Autor: | sunny9 |
Vielen Dank, das war sehr gut erklärt, hab es sofort verstanden!
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