Inhalt einer fläche < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 3.1 Gegeben ist die Funktionenschar f a mit
[mm] \bruch{1}{a-1} [/mm] x³ - [mm] \bruch{a+1}{a-1} [/mm] x² + [mm] \bruch{a}{a-1} [/mm] x
a>1
3.1.2 Jeder Graph Ga und die x-Achse schließen zwei Teilflächen vollständig ein.
Geben Sie den Flächeninhalt der oberhalb der x-Achse liegenden Teilfläche in Abhängigkeit von a an.
Es gibt genau einen Wert von a, für den der Inhalt der unterhalb der x-Achse liegenden Teilfläche genau 4-mal so groß ist wie der Inhalt der oberhalb der
x-Achse liegenden Teilfläche.
Berechnen Sie diesen Wert von a.
Untersuchen Sie, wie sich der Flächeninhalt der oberhalb der x-Achse liegenden Teilfläche in Abhängigkeit vom Parameter a verändert. |
ich hab das alles berechnet gehabt...
aber ich hab nen problem mit dem teil, dss die Fläche 4 mal so groß ist
also heißt das doch
Ao=Inhaltoben
Au=Inhaltunten
4 x Ao=Au
nach langem überlgen und hin nd her hab ich raus bekommen:
a1=- 1.825
a2=0.520
eigentlich entfällt beides
nur wenn wir a1 das vorzeichen ändern... dann haut das hin (probe....)
könnt ihr mir helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wie bist du denn genau vorgegangen?
Was hast du denn für die obere Fläche dann raus?
Dann kannst du die untere Fläche noch berechnen, die halt 4mal größer sien muss.
Ich komme auf einen ganz anderen Wert für a!
Schreib bitte nochmal genau, was du gerechnet hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 09.12.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
Ao= | [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}|
[/mm]
Ao= | [mm] \bruch{2a-1}{12(a-1)}
[/mm]
Au= 4 x Ao
Au= [mm] |\bruch{-a³}{12}+\bruch{a²}{12}+\bruch{a}{12} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
ja das dann gleichsetzten Ao und Au
und dann kam das bei mir raus
falsch?
auf den weg ohen betragsstriche hatte ich nur zwei lösungen
mit betragsstrichen hatte ich noch
a=2.67967
lass ich das aber zeichnen haut das alles nicht hin
mit probe hat der andere wert (wie bereits gesagt) hingehaun...ich seh nicht mehr durch :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] A_O [/mm] habe ich auch so.
[mm] A_U [/mm] habe ich auch so (nur ohne Betragsstriche).
Aber ich würde da folgendermaßen rangehen:
Ich weiß, dass [mm] A_O [/mm] überhalb und [mm] A_U [/mm] unterhalb der x-Achse liegt.
Daher würde ich mir da keine Betragsstriche einbauen, sondern direkt [mm] -4*A_O=A_U [/mm] rechnen!
Und deine Lösung mit a=2,68 habe ich somit auch erhalten :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 So 09.12.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
aber ganz siche rusw bist dir da auch nicht?!
ich wieß jetz nich wa sich aufschrieben soll :((
dass voll doof!!
wie gesgat wenn ich das zeichnen lass ehaut das nicht hin :|
obwohls das einzig logische wäre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich bin sogar sehr sicher :) Hab's zeichnen lassen etc. und es kommt auch optisch hin.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 09.12.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
gut dann schrieb ich das jetz auf :P
dankeschön :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Wenn dud as so machst, kriegst du einmal a=2,68 und a=0,47 raus... die 0,47 müssen ja auch mal erwähnt werden, nur dass die wegen a>1 entfallen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 So 09.12.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
na ich hab raus:
a=-1.825
a=0.473
a=0.5209
a=2.6796
hast so viele nicht raus?
na ja entafllen ja eh alle
hast das zu fuß gemacht?
weil habs ja mit nem CAS rechner gemacht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hm ja, kann sein, dass mehr rauskommt ;) nee, hab's mit Derive gemacht.
Aber auf alle Fälle entfällt das meiste ja :)
|
|
|
| |
|
wegen dem letzten Teile der aufgabenstellung
ist das richtig:
[mm] \bruch{2a-1}{12a-12}=\bruch{a(2-\bruch{1}{a)}}{a(12-\bruch{12}{a})}
[/mm]
a kürzt sich ja weg
nullfolgen
dannn ist das doch
= [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
wie schrieb ich das genau auf :|
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 09.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Um das "vernünftig" aufzuschreiben schreib erstmal dem Limes davor.
Also:
[mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\bruch{2a-1}{12a-12}
[/mm]
[mm] =\limes_{a\rightarrow\infty}\bruch{a(2-\bruch{1}{a})}{a(12-\bruch{12}{a})}
[/mm]
[mm] =\limes_{a\rightarrow\infty}\bruch{(2-\bruch{1}{a})}{(12-\bruch{12}{a})}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-0}{12-0}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{6}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
