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Hallo hab eig nur ein Problem bei dem homogenen Teil:
hab ja als Char. Gleichung:
[mm] \lambda^2+9\lambda=0
[/mm]
Welche ja die Nullstellen [mm] \lambda_1=0 [/mm] und [mm] \lambda_2=-9 [/mm] hat.
Und somit eine homogene Lösung als:
[mm] y_h=A_1+A_2e^{-9x}
[/mm]
In meinen Lösungen steht allerdings als homogener Teil folgendes:
[mm] y_h=A_1sin(3x)+A_2cos(3x)
[/mm]
Was für mich jetz schon fast danach aussieht als würde meine Char Gleiuchung keine Nullstellen haben, weil das ganze dieser Form dann ja sehr ähnlich sieht.
Für die inhomogene habe ich mit meinem homogenen Teil weitergerechnet und bekomme eine partikuläre Lösung mit:
[mm] y=-\bruch{3}{7}sin(4x)
[/mm]
Was auch so passen müsste . Verstehe jetz nicht so ganz was ich falsch gemacht habe dass mein homogener Teil falsch ist. ich meine die GL. hat ja 2 Nullstellen
und ich würe noch ganze gerne wissen wie ich mit folgender Gleichung umgehe.
c+bi
Wir wählen zunächste immer die Parameter in folgender Gleichung
[mm] y_p=e^{cx}x^r(P_n(x)cos(bx)+Q_n(x)sin(bx))
[/mm]
so dass unser inhomogener Teil entsteht und setzten dann in die Form c+bi ein.Wenn nun eine Nullstelle bei dieser Formel rauskommt wählen wir z.B r=1
Was ist denn mein i? Haben wir da einen komplexen Teil? Wie gehe ich damit um wenn ich z.b c+bi=4i rausbekomme.Überprüfe ich dann auch lediglich ob 4i eine meiner Nullstellen ist??
Gruß mathefreak
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Hallo mathefreak89,
> y''+9y=3sin(4x)
> Hallo hab eig nur ein Problem bei dem homogenen Teil:
>
> hab ja als Char. Gleichung:
>
> [mm]\lambda^2+9\lambda=0[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Oben steht doch [mm]9y[/mm] und nicht [mm]9y'[/mm], also lautet die char. Gl.: [mm]\lambda^2+9=0[/mm] mit den Nullstellen [mm]\lambda_1=3i, \lambda_2=-3i[/mm]
>
> Welche ja die Nullstellen [mm]\lambda_1=0[/mm] und [mm]\lambda_2=-9[/mm]
> hat.
>
> Und somit eine homogene Lösung als:
>
> [mm]y_h=A_1+A_2e^{-9x}[/mm]
Setze mal in die homogene Dgl. ein, dann siehst du sofort, dass das ganz und gar nicht passen kann!
Mache immer die Probe durch Einsetzen!
>
> In meinen Lösungen steht allerdings als homogener Teil
> folgendes:
>
> [mm]y_h=A_1sin(3x)+A_2cos(3x)[/mm]
Das ist die reelle Lsg.
>
> Was für mich jetz schon fast danach aussieht als würde
> meine Char Gleiuchung keine Nullstellen haben,
zumindest keine reellen!
> weil das
> ganze dieser Form dann ja sehr ähnlich sieht.
Die "volle" Lsg. ist erstmal [mm]y_h=c_1e^{3ix}+c_2e^{-3ix}[/mm] - daraus dann die reelle
> Für die inhomogene habe ich mit meinem homogenen Teil
> weitergerechnet
Na, das ist ja nicht sehr sinnvoll!
> und bekomme eine partikuläre Lösung mit:
>
> [mm]y=-\bruch{3}{7}sin(4x)[/mm]
>
> Was auch so passen müsste . Verstehe jetz nicht so ganz
> was ich falsch gemacht habe dass mein homogener Teil falsch
> ist. ich meine die GL. hat ja 2 Nullstellen
>
> und ich würe noch ganze gerne wissen wie ich mit folgender
> Gleichung umgehe.
>
> c+bi
>
> Wir wählen zunächste immer die Parameter in folgender
> Gleichung
>
> [mm]y_p=e^{cx}x^r(P_n(x)cos(bx)+Q_n(x)sin(bx))[/mm]
>
> so dass unser inhomogener Teil entsteht und setzten dann in
> die Form c+bi ein.Wenn nun eine Nullstelle bei dieser
> Formel rauskommt wählen wir z.B r=1
> Was ist denn mein i? Haben wir da einen komplexen Teil?
> Wie gehe ich damit um wenn ich z.b c+bi=4i
> rausbekomme.Überprüfe ich dann auch lediglich ob 4i eine
> meiner Nullstellen ist??
>
> Gruß mathefreak
Gruß
schachuzipus
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Ja wir machen es in einem fall ohne Nullstellen wie folgt:
[mm] \alpha=\wurzel{a_0-\bruch{a_1}{2}^2}
[/mm]
Und dann mit der Form
[mm] y_h=[A_1cos(\alphax)+A_2sin(\alphax)]*e^{-\bruch{a_1}{2}x}
[/mm]
Und speziell bei meiner Aufgabe komm ich dann ja auf die Lösung:
[mm] y_h=A_1cos(3x)+A_2sin(3x)
[/mm]
Jetz frage ich mich nur wie ich dennoch auf die richtige inhomogene Lösung kommen konnte??War das nur ein Glückstreffer? xD
Gruß
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Hallo nochmal,
> Ja wir machen es in einem fall ohne Nullstellen wie folgt:
>
> [mm]\alpha=\wurzel{a_0-\bruch{a_1}{2}^2}[/mm]
>
> Und dann mit der Form
>
> [mm]y_h=[A_1cos(\alphax)+A_2sin(\alphax)]*e^{-\bruch{a_1}{2}x}[/mm]
>
> Und speziell bei meiner Aufgabe komm ich dann ja auf die
> Lösung:
>
> [mm]y_h=A_1cos(3x)+A_2sin(3x)[/mm]
>
> Jetz frage ich mich nur wie ich dennoch auf die richtige
> inhomogene Lösung kommen konnte??War das nur ein
> Glückstreffer? xD
Deine Störfunktion ist von der Gestalt: [mm] $g(x)=3\sin(4x)$
[/mm]
Mache den Ansatz: [mm] $y_p=A\sin(4x)+B\cos(4x)$
[/mm]
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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