Injektiv, Surjektiv < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 08.11.2021 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität und beweisen Sie ihre Ergebnisse
g: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] x -> 1-2x
h: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN_{0} [/mm] n -> [mm] n^2 [/mm] -1 |
Hallo
Meine Frage ist, im Beweis für die Subjektivität von g gilt
für beliebig y, wähle x = (1-y)/2 mit x aus [mm] \IR [/mm]
es gilt g(x) = 1-2(1-y/2)=y
In der Funktion h mache ich das gleiche, wähle n = [mm] \wurzel{y+1} [/mm] mit n aus [mm] \IN [/mm]
also [mm] \wurzel{y+1}^{2} [/mm] -1 = (y+1) -1 = y
es gilt h(n) = y
Vielleicht habe ich was übersehen, aber die Beweisstrategie geht hier nicht auf denn y ist in [mm] \IN [/mm] und y ist gerade wobei h(n) ungerade.
somit trifft n nicht alle y in [mm] \IN_{0} [/mm] aber die Gleichung ging auf.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mo 08.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Injektivität,
> Surjektivität und Bijektivität und beweisen Sie ihre
> Ergebnisse
>
> g: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] x -> 1-2x
>
> h: [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IN_{0}[/mm] n -> [mm]n^2[/mm] -1
> Hallo
>
> Meine Frage ist, im Beweis für die Subjektivität von g
> gilt
>
> für beliebig y, wähle x = (1-y)/2 mit x aus [mm]\IR[/mm]
>
> es gilt g(x) = 1-2(1-y/2)=y
Ja, damit ist gezeigt, dass g surjektiv ist.
>
> In der Funktion h mache ich das gleiche, wähle n =
> [mm]\wurzel{y+1}[/mm] mit n aus [mm]\IN[/mm]
Vorsicht ! [mm] \wurzel{y+1} [/mm] muss nicht in [mm] \IN [/mm] liegen, muss also nicht im Definitionsbereich von h liegen.
>
> also [mm]\wurzel{y+1}^{2}[/mm] -1 = (y+1) -1 = y
>
> es gilt h(n) = y
>
> Vielleicht habe ich was übersehen, aber die
> Beweisstrategie geht hier nicht auf denn y ist in [mm]\IN[/mm] und y
> ist gerade wobei h(n) ungerade.
Das verstehe ich nicht. Die Funktion h ist nicht surjektiv.
Mal angenommen h wäre surjektiv. Zu jedem m [mm] \in \IN_0 [/mm] müsste es dann ein n [mm] \in \IN [/mm] geben mit
[mm] n^2-1=m.
[/mm]
Es gibt aber sehr, sehr viele m auf die das nicht zutrifft, z.B. m=1 oder m=2 oder m=4 oder .....
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> somit trifft n nicht alle y in [mm]\IN_{0}[/mm] aber die Gleichung
> ging auf.
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