Injektive Funktion definieren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 24.10.2010 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Sei X eine Menge. Definieren Sie eine Funktion von der Potenzmenge von X in die Menge [mm] 2^x [/mm] aller Funktionen von X nach 2:={0,1} |
Hallo. Also ich verstehe selbst die Aufgabenstellung nicht richtig,gerne würde ich wissen was ich genau machen muss und wie ich in weiteren Aufgaben vorgehen sollte.
Also mein Verständnis: Ich habe eine Menge X und soll eine injektive Funktion (also habe Menge A und B und Menge A ist geringer als B) von X in [mm] 2^x [/mm] aufstellen.
Ich weiss wie was injektives bildlich aussieht, doch fehlt mir dort das Bezug. Was bei mir auf vollkommende Unverständlichkeit stößt ist ´´aller Funktionen von X nach 2:={0,1}. Was bedeutet das 2 ist definiert als o und 1?
Ich bin gewillt das schnell zu lernen, wäre also über jede Hilfe dankbar!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 24.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wir müssen uns tatsächlich zuerst über die Objekte und deren Symbole, von denen in der Aufgabe die Rede ist, klar werden :
1. X ist irgendeine Menge (klar)
2. P(X) ist die Potenzmenge von X, das ist die Menge aller Teilmengen von X, die Elemente von P(X) sind Mengen.
3. 2 ist eine zweielementige Menge, nämlich 2 = { 0 , 1 }. (ok)
4. eine Funktion f : X [mm] \to [/mm] 2 ordnnet jedem Element von X eine der Zahlen 0 oder 1 zu, wenn also z.B. x ein Element von X ist, dann bedeutet f(x) = 1, dass x eben auf 1 abgebildet wird.
5. Die Menge aller solcher Funktionen ist die Menge [mm] 2^{X} [/mm]
Die Aufgabe besteht nun darin, eine Funktion F : P(X) [mm] \to 2^X [/mm] zu definieren.
A sei also eine Teilmenge von X, welche Funktion f wollen wir nehmen, so dass F(A) = f ist ? Wenn wir für jede Teilmenge von X eine entsprechende Funktion f angeben, dann sind wir fertig, F ist dann definiert.
Gruß Sax.
|
|
|
|
