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| Aufgabe | Untersuchen sie auf Injektivität, Surkektivität und Bijektivität.
f : A --> R, f (x) := 2x [mm] -x^2 [/mm] mit A:= ( x [mm] \varepsilon [/mm] R / 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 |
Hallo nochmal!
Ich bin mir völlig unsicher bei dem was ich mache. Erst habe ich mir notiert, dass A mein Definitionsbereich ist, R mein Bildbereich.
Nun zur Injektivität: Eine Funktion ist Injektiv wenn gilt:
f( [mm] x_{1}) [/mm] = f( [mm] x_{2}) [/mm] und demzufolge [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] ist.
Oder eben:
f( [mm] x_{1}) \not= [/mm] f( [mm] x_{2}) [/mm] und demzufolge [mm] x_{1} \not= x_{2}
[/mm]
Ich habe nun für [mm] x_{1} [/mm] die 0,5 und für [mm] x_{2} [/mm] die 1 gewählt.
Wenn ich es einsetze erhalte ich f( [mm] x_{1}) [/mm] = 0,75 und f( [mm] x_{2}) [/mm] = 1.
Demzufolge müsste die Funktion injektiv sein. Ist das richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mo 09.01.2006 | | Autor: | rotespinne |
Zur Surjektivität habe ich mir folgendes gedacht:
Eine Funktion ist surjektiv wenn es zu jedem b [mm] \varepsilon [/mm] B ein a [mm] \varepsilon [/mm] A gibt mit f(a) = b.
Mein Definitionsbereich ist ja angegeben als A und dieses A wurde definiert. Das heißt im Definitionsbereich liegen nur x - Werte von 0 bis .
Mein Wertebereich jedoch umfasst alle reellen Zahlen, also auch bsp. -3.
Es ist jedoch nicht möglich dass dieses -3 durch die Funktion getroffen wird. demzufolge würde ich sagen daß die Funktion nicht surjektiv ist.
Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen. Ich bin mir nämlich ziemlich unsicher und wüsste gerne was ich falsch gemacht habe.
DaNKE
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mo 09.01.2006 | | Autor: | MathePower |
Hallo rotespinne,
> Zur Surjektivität habe ich mir folgendes gedacht:
>
> Eine Funktion ist surjektiv wenn es zu jedem b [mm]\varepsilon[/mm]
> B ein a [mm]\varepsilon[/mm] A gibt mit f(a) = b.
>
> Mein Definitionsbereich ist ja angegeben als A und dieses A
> wurde definiert. Das heißt im Definitionsbereich liegen nur
> x - Werte von 0 bis .
>
> Mein Wertebereich jedoch umfasst alle reellen Zahlen, also
> auch bsp. -3.
> Es ist jedoch nicht möglich dass dieses -3 durch die
> Funktion getroffen wird. demzufolge würde ich sagen daß die
> Funktion nicht surjektiv ist.
da hast Du recht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen. Ich bin mir
> nämlich ziemlich unsicher und wüsste gerne was ich falsch
> gemacht habe.
>
> DaNKE
Gruß
MathePower
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Hallo rotespinne,
> Untersuchen sie auf Injektivität, Surkektivität und
> Bijektivität.
>
> f : A --> R, f (x) := 2x [mm]-x^2[/mm] mit A:= ( x [mm]\varepsilon[/mm] R /
> 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1
> Hallo nochmal!
>
> Ich bin mir völlig unsicher bei dem was ich mache. Erst
> habe ich mir notiert, dass A mein Definitionsbereich ist, R
> mein Bildbereich.
>
> Nun zur Injektivität: Eine Funktion ist Injektiv wenn gilt:
>
> f( [mm]x_{1})[/mm] = f( [mm]x_{2})[/mm] und demzufolge [mm]x_{1}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm] ist.
> Oder eben:
>
> f( [mm]x_{1}) \not=[/mm] f( [mm]x_{2})[/mm] und demzufolge [mm]x_{1} \not= x_{2}[/mm]
>
> Ich habe nun für [mm]x_{1}[/mm] die 0,5 und für [mm]x_{2}[/mm] die 1
> gewählt.
>
> Wenn ich es einsetze erhalte ich f( [mm]x_{1})[/mm] = 0,75 und f(
> [mm]x_{2})[/mm] = 1.
>
> Demzufolge müsste die Funktion injektiv sein. Ist das
> richtig?
Ja.
Das muß für alle x, die im Definitionsbereich liegen, gezeigt werden.
Gruß
MathePower
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Aber meine Feststellungen wareb richtig, sprich injektiv und nicht surjektiv?????? :)
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Hallo rotespinne,
>Aber meine Feststellungen wareb richtig, sprich injektiv und nicht >surjektiv?????? :)
Ja.
Gruß
MathePower
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