Injektivität < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:50 So 28.10.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | f : X → Y und g : Y → Z seien Abbildungen. Beweisen oder widerlegen Sie
folgende Aussagen:
a)Sind f und g injektiv, so ist g ∘ f injektiv.
b)Ist g ∘ f injektiv, so ist f injektiv.
c)Ist g ∘ f injektiv, so ist g injektiv. |
Hallo, ich soll also beweisen/widerlegen, wenn f und g injektiv sind,so wäre auch die Komposition von g [mm] \circ [/mm] f injektiv!
Ich bin der Meinung,dass diese Annahme stimmt, denn für die Injektivität gilt doch, dass [mm] x_{1},x_{2} [/mm] für [mm] \in [/mm] A (in diesem Fall X) sowíe [mm] x_{1}\not= x_{2} [/mm] gelten muss! Außerdem ist doch die Wertemenge von f identisch mit dem Definitionsbereich von g und dadurch kann man doch auch sagen,dass f : X → Z und g : X → Z gilt! Stimmt dies so halbwegs??
Nur bei Aufgabenteil b) und c) komm ich irgendwie nicht ganz auf die Lösung,kann mir vielleicht jemand dabei helfen??
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Tobi86!
> f : X → Y und g : Y → Z seien Abbildungen.
> Beweisen oder widerlegen Sie
> folgende Aussagen:
> a)Sind f und g injektiv, so ist g ∘ f injektiv.
> b)Ist g ∘ f injektiv, so ist f injektiv.
> c)Ist g ∘ f injektiv, so ist g injektiv.
> Hallo, ich soll also beweisen/widerlegen, wenn f und g
> injektiv sind,so wäre auch die Komposition von g [mm]\circ[/mm] f
> injektiv!
> Ich bin der Meinung,dass diese Annahme stimmt, denn für
> die Injektivität gilt doch, dass [mm]x_{1},x_{2}[/mm] für [mm]\in[/mm] A (in
> diesem Fall X) sowíe [mm]x_{1}\not= x_{2}[/mm] gelten muss! Außerdem
> ist doch die Wertemenge von f identisch mit dem
> Definitionsbereich von g und dadurch kann man doch auch
> sagen,dass f : X → Z und g : X → Z gilt! Stimmt
> dies so halbwegs??
> Nur bei Aufgabenteil b) und c) komm ich irgendwie nicht
> ganz auf die Lösung,kann mir vielleicht jemand dabei
> helfen??
Falls dir sonst niemand antwortet: such dich mal ein bisschen hier durchs Forum, diese Aufgabe dürfte schon des öfteren durchdiskutiert worden sein. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo,
Du kannst Dich z.B. hier ein wenig anregen lassen, und anschließend die Fragen stellen, die noch offen sind.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
