Injektivität < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Di 17.12.2013 | | Autor: | drossel |
Hallo, ist die Abbildung [mm] f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 [/mm] f(a,b,c)=(acosb, asinb, c) schon eingeschränkt auf [mm] \mathbb{R}_{>0} [/mm] x [mm] (-\pi/2 [/mm] , [mm] \pi/2 [/mm] ] x [mm] \mathbb{R} [/mm] injektiv oder muss das mittelere Intervall offen sein ? Ich sehe wenn das Intervall offen sein muss nicht, wieso dann das erst mit der Injektivität klappt. Ich wäre über Hilfe dankbar. Grüsse
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Hallo,
> Hallo, ist die Abbildung [mm]f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/mm]
> f(a,b,c)=(acosb, asinb, c) schon eingeschränkt auf
> [mm]\mathbb{R}_{>0}[/mm] x [mm](-\pi/2[/mm] , [mm]\pi/2[/mm] ] x [mm]\mathbb{R}[/mm] injektiv
> oder muss das mittelere Intervall offen sein ? Ich sehe
> wenn das Intervall offen sein muss nicht, wieso dann das
> erst mit der Injektivität klappt. Ich wäre über Hilfe
> dankbar. Grüsse
Also wenn ich das richtig verstehe, schränkst du die Zielmenge ein? Was soll das bezogen auf die Injektivität überhaupt bringen?
Auf der anderen Seite sind die Arkusfunktionen grundsätzlich injektiv (weshalb?), von daher gibt es m.E. auch keinen Grund, die Definitionsmenge einzuschränken. Allerdings angeben sollte man sie schon richtig...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Di 17.12.2013 | | Autor: | drossel |
Danke für die Antwort. Aber sinus und cosinus sind doch [mm] 2\pi [/mm] periodisch? Ich dachte mit " f eingeschränkt auf" ist als Konvention immer gemeint, bzw immer klar, dass man meint, dass man den Definitionsbereich einschränkt, entschuldige. Hier schränke ich auch den Definitionsbereich ein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort. Aber sinus und cosinus sind doch
> [mm]2\pi[/mm] periodisch? Ich dachte mit " f eingeschränkt auf" ist
> als Konvention immer gemeint, bzw immer klar, dass man
> meint, dass man den Definitionsbereich einschränkt,
> entschuldige. Hier schränke ich auch den
> Definitionsbereich ein.
f ist auf $ [mm] \mathbb{R}_{>0} \times (-\pi/2 [/mm] , [mm] \pi/2 [/mm] ] [mm] \times \mathbb{R} [/mm] $ injektiv !
Versuche das mal zu beweisen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Di 17.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke für die Antwort. Aber sinus und cosinus sind doch
> [mm]2\pi[/mm] periodisch?
Ja, das sind sie. Aber wenn du Sinus und Kosinus meinst, dann musst du das auch schreiben. Die Abkürzungen asin bzw. acos stehen jedenfalls für den Arkussinus und den Arkuskosinus, und das habe ich wegen fehlender Multiplikationszeichen halt falsch interpretiert.
> Ich dachte mit " f eingeschränkt auf" ist
> als Konvention immer gemeint, bzw immer klar, dass man
> meint, dass man den Definitionsbereich einschränkt,
> entschuldige. Hier schränke ich auch den
> Definitionsbereich ein.
Bereite deine Fragen besser vor und benütze LaTeX.
Gruß, Diophant
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