Injektivität einer kompl. Fkt. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Adri_an |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm]\IR_{>0}\ \times\ ]-\pi,\pi]\rightarrow\IC_{\not=0}[/mm] mit [mm](r,\varphi)\mapsto r(\cos\varphi+i\sin\varphi)[/mm] injektiv ist. |
Ich weiß, dass Injektivität einer Funktion mit einer Veränderlichen die Inklusion [mm]f(x)=f(x')\Rightarrow x=x'[/mm] oder die Inklusion [mm]x\not=x'\Rightarrow f(x)\not=f(x')[/mm] zu zeigen ist.
Wie ist das bei Abbildungen mit mehr als einer Veränderlicher?
Würde mich über jede Hilfe freuen !
Lieben Gruß, Adrian.
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Huhu,
das läuft ganz genauso, nur dass x halt in dem Fall ein 2 Komponenten Vektor ist, d.h. hat dann die Form:
$ [mm] f(x)=f(x')\Rightarrow [/mm] x=x'$ mit [mm] $x=(r,\varphi), [/mm] x' = [mm] (r',\varphi')$
[/mm]
oder wenn du es ausführlich schreiben willst:
[mm] $f((r,\varphi)) [/mm] = [mm] f((r',\varphi')) \Rightarrow (r,\varphi) [/mm] = [mm] (r',\varphi')$
[/mm]
MFG,
Gono.
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