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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | | Gegeben: f: [mm] \IR \to [0,\infty) [/mm] mit f(x)=x²-4x+4 |
Hallöchen,... kurze Frage. Ich möchte untersuchen, ob die Funktion injektiv ist.
Normalerweise zeigen wir dann immer, dass aus f(x1)=f(x2) , x1=x2 folgt.
Nun findet man zB ein Gegenbeispiel indem man x1=0 und x2=4 setzt.
Aber, wenn ich das beweisen will, sehe ich nicht, wo es schief geht:
f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow x^{2}_{1}-4x_{1}+4= x^{2}_{2}-4x_{2}+4 \Rightarrow (x_{1}-2)^{2}=(x_{2}-2)^{2} \Rightarrow x_{1}-2 [/mm] = [mm] x_{2}-2 \Rightarrow x_{1}=x_{2}
[/mm]
Warum geht das hier nicht? Hängt das mit den Wertebereich zusammen? Ich hatte es erst bewiesen und dann wies man mich auf das Gegenbeispiel hin und ich frage mich, wo mein Beweis falsch ist.
LG, Ferolei
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Hallo!
Hilft dir das?
$ [mm] (-2)^2 [/mm] = [mm] 2^2 \not \Rightarrow [/mm] -2 = 2 $
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Ferolei |
Danke dir ! :)
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