Inkreis eines Dreiecks < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Lokus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
3 Geraden: g1: 4x-4y=-20
g2: 3x+4y=20
g3: x= 10
SP1(0|10) SP2(10|15) SP3(10|-2.5)
Diese bilden ein Dreieck, von dem man die Inkreisgleichung und die Berührpunkte bestimmen soll! Ich habe für die Kreisgleichung bereits folgendes raus:
[mm] \wurzel{(x-(\bruch{5*\wurzel{2}}{2}+\bruch{5}{2}))^2+(y-\bruch{25}{2}-5*\wurzel{2})^2}=3.974465019
[/mm]
Ist das soweit überhaupt richtig?
Mein eigentliches Problem ist jetzt, wie ich die Berührpunkte bestimme!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Di 01.03.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Stefan
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
>
> 3 Geraden: g1: 4x-4y=-20
> g2: 3x+4y=20
> g3: x= 10
>
> SP1(0|10) SP2(10|15) SP3(10|-2.5)
SP1 ist wohl nicht richtig! Ich jedenfalls erhalte (0|5). Rechne das bitte nochmals nach. 
> Diese bilden ein Dreieck, von dem man die Inkreisgleichung
> und die Berührpunkte bestimmen soll! Ich habe für die
> Kreisgleichung bereits folgendes raus:
>
> [mm]\wurzel{(x-(\bruch{5*\wurzel{2}}{2}+\bruch{5}{2}))^2+(y-\bruch{25}{2}-5*\wurzel{2})^2}=3.974465019
[/mm]
Das weiss ich nicht, da du uns ja den Rechenweg nicht zeigst. Aber eine kurze Ueberprüfung des Kreismittelpunktes, der ungefähr bei (8|23.7) liegt, zeigt, dass das keinesfalls stimmen kann. Ich würde übrigens die Kreisgleichung noch quadrieren. Eine Kreisgleichung sollte ja folgende Gestalt haben:
[mm] $(x-u)^2+(y-v)^2=r^2$
[/mm]
wobei dann der Kreismittelpunkt die Koordinaten (u|v) hat.
Für die Berechnung des Berührungspunktes könnte man so vorgehen: Stelle eine Geradengleichung einer Geraden auf, die durch den Kreismittelpunkt geht und senkrecht auf je eine gegebene Gerade steht. Diese schneidest du dann einfach.
Als Beispiel mit [mm] $g_1$:
[/mm]
Die Gerade [mm] $g_1$ [/mm] gehorcht folgender Gleichung:
$4x-4y=-20$
Das kannst du darstellen als:
$y=x + 5$
Die Steigung ist 1, somit ist die Steigung der dazu senkrechten Geraden -1.
Das weisst du ja: für $y=mx+c$ hat die Gerade senkrecht dazu die Steigung [mm] $-\bruch{1}{m}$
[/mm]
Eeine Gerade senkrecht dazu, durch den Punkt (u|v) hat dann die Geradengleichung
[mm] $y=-\bruch{1}{m}(x-u)+v$
[/mm]
Bei deinem Beispiel mit [mm] $g_1$ [/mm] also:
$y=-x+u+v$
Das schneidest du also mit
$y=x+5$
und bekommst: [mm] $(x|y)=(\bruch{u+v-5}{2}|\bruch{u+v+5}{2})$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Do 03.03.2005 | | Autor: | Lokus |
Hallo Herr Paul
SP1 ist wohl nicht richtig! Ich jedenfalls erhalte (0|5). Rechne das bitte nochmals nach.
Das stimmt allerdings da habe ich mich vertippt...
Aber eine kurze Ueberprüfung des Kreismittelpunktes, der ungefähr bei (8|23.7) liegt, zeigt, dass das keinesfalls stimmen kann.
Wo haben Sie das denn her? (8|23.7) -> unmöglich!!!
Danke für die Hilfe mit den Berührpunkten, aber es geht auch einfacher:
g1 : y= x+5 <=> x= y-5
Das dann einfach für das x in die Kreisgleichung einsetzen:
$ [mm] \wurzel{((y-5)-(\bruch{5\cdot{}\wurzel{2}}{2}+\bruch{5}{2}))^2+(y-\bruch{25}{2}-5\cdot{}\wurzel{2})^2}=3.974465019 [/mm] $
das dann einfach nach y auflösen und dann bekommt man die y-Koordinate des Berührpunktes. Ggf. dann y-Koordinate in g1 : x = y-5 einsetzen für X-Koordinate.
Nochmals vielen Dank
und Beste Grüße
Stefan S.
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