Innenwinkel Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 02.04.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:
cos(a+b-c)= -cos(2c) |
Hallo
Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen kann....
Mein Ansatz:
cos(a+b-c)
=cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) + sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)
Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin, oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs einfach nicht.... :-(
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mo 02.04.2007 | | Autor: | riwe |
> Beweise für die Innenwinkel a. b und c eines Dreiecks gilt:
>
> cos(a+b-c)= -cos(2c)
>
> Hallo
>
> Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komm
> einfach nicht auf das geforderte Ergebnis. Ich seh einfach
> nicht wo ich meinen langen Term da noch zusammenfassen
> kann....
>
> Mein Ansatz:
>
> cos(a+b-c)
>
> =cos(a)*cos(b)*cos(c) - sin(a)*sin(b)*cos(c) +
> sin(a)*cos(c)*sin(c) + cos(a)*sin(b)*sin(c)
>
> Ich weiss nicht ob ich vielleicht einfach zu blind bin,
> oder schon zu lang vor der Aufgabe sitze, aber ich sehs
> einfach nicht.... :-(
>
> Liebe Grüße,
>
> Kati
ja da bist du schon betriebsblind
[mm]cos(a+b-c)=cos((180-c)-c)=cos(180-2c)=-cos(2c)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mo 02.04.2007 | | Autor: | kati93 |
Ohhh ja, allerdings!!! Warum einfach wenns auch kompliziert geht.... 
Danke schön!!!
Okay, dann noch ne kleine Frage. Da steht dabei,dass es bei nem rechtwinkligen Dreieck immer 1 ist, also ich mein [mm] cos(\alpha+\beta-\gamma)=1.
[/mm]
Ich find diese Aussage ein bisschen verwirrend,weil sie doch eigentlich nur stimmt wenn der rechte Winkel bei C liegt,oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mo 02.04.2007 | | Autor: | riwe |
vollkommen richtig!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mo 02.04.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
mit den Argumenten von riwe kannst Du auch beweisen das gilt
cos(a+c-b)=-cos(2b) und
cos(b+c-a)=-cos(2a)
Wenn also das Dreieck rechtwinklig ist, ist ein Winkel 90 Grad und Du kannst dir die passende Formel aussuchen.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Mo 02.04.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, danke schön euch beiden!! 
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