Innenwinkel Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 11.03.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | 1)Gegeben Sei ein ebenes Dreieck mit Flächeninhalt [mm] 4cm^2? [/mm] Wie groß ist die Summe der Innenwinkel?
2)Gegeben ist weiterhin ein sphärisches Dreieck mit Flächeninhalt [mm] 4cm^2 [/mm] auf einer Sphäre vom Radius 2cm. Wie groß ist die Summe der Innenwinkel? |
Hallo,
ich bitte um ein Denkanstoß...
zu 1) die Summe der Innenwinkel ist ja 180, aber wie zeige ich das?
Bringt mir die Formel
[mm] 4=\bruch{1}{2}absin\gamma
[/mm]
-> [mm] 8\ab=sin\gamma [/mm] was?
Gruß
Laura
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> 1)Gegeben Sei ein ebenes Dreieck mit Flächeninhalt [mm]4cm^2?[/mm]
> Wie groß ist die Summe der Innenwinkel?
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> 2)Gegeben ist weiterhin ein sphärisches Dreieck mit
> Flächeninhalt [mm]4cm^2[/mm] auf einer Sphäre vom Radius 2cm. Wie
> groß ist die Summe der Innenwinkel?
> Hallo,
>
> ich bitte um ein Denkanstoß...
>
> zu 1) die Summe der Innenwinkel ist ja 180, aber wie zeige
> ich das?
>
> Bringt mir die Formel
>
> [mm]4=\bruch{1}{2}absin\gamma[/mm]
>
> -> [mm]8\ab=sin\gamma[/mm] was?
>
> Gruß
> Laura
Hallo Laura,
bei ebenen Dreiecken ist die Summe der Innenwinkel
immer gleich 180° (oder gleich π im Bogenmaß).
Das musst du hier wohl gar nicht "beweisen".
Andernfalls schau mal da nach: ![[]](/images/popup.gif) Winkelsumme
Beim Dreieck auf der Kugel ist die Innenwinkelsumme
tatsächlich vom Flächeninhalt des Dreiecks abhängig.
Winkelsumme 180° gilt da nur für ganz kleine Dreiecke
näherungsweise (eigentlich exakt nur im Limes für
Flächeninhalt [mm] \to [/mm] 0).
Doch dies ist ja wohl genau euer aktuelles Thema.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 So 11.03.2012 | | Autor: | Laura87 |
Hallo nochmal,
danke zunächst für deine Antwort.
zu 1) ´d.h. das mit [mm] 4cm^2 [/mm] ist nur eine Falle? Die Winkelsumme beweise ich ohne den Flächeninhalt.
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Hallo, bei einem ebenen Dreieck beträgt die Innenwinkelsumme [mm] 180^0, [/mm] unabhängig vom Flächeninhalt, Steffi
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> Hallo nochmal,
>
> danke zunächst für deine Antwort.
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> zu 1) ´d.h. das mit [mm]4cm^2[/mm] ist nur eine Falle? Die
> Winkelsumme beweise ich ohne den Flächeninhalt.
Hallo Laura,
eine eigentliche "Falle" würde ich das nicht nennen.
Möglicherweise werden Schülerinnen und Schüler,
Studentinnen und Studenten ja eh seit jeher
verwöhnt, aber eben auch ein Stück weit verdummt
dadurch, dass man ihnen in der Regel nur solche
Aufgaben stellt, bei welchen gerade exakt nur
diejenigen Informationen geliefert werden, die man
für die Lösung mindestens braucht.
Dies ist aber weit entfernt von realistischen Situationen,
denen man im Leben begegnet. Ein sehr wichtiger
Schritt zur Lösung von Problemen ist doch in der Regel
auch der, sich darüber klar zu werden, welche Informationen
für eine bestimmte Fragestellung relevant sind und
welche nicht.
LG Al-Chw.
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