Inneres und Abschluss < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Skizziere die Menge
[mm] M:= \left\{(x,\sin(x^{-1})) : x \in \IR\setminus {0}\right\} \subset \IR^2 [/mm]
und bestimme ihr Inneres und ihren Abschluss in [mm]\IR^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Diese Aufgabe hat man ja eigentlich gelöst, wenn man den Rand dieser Menge bestimmt hat; der Abschluss ist ja das Innere plus der Rand. Gehe ich richtig in der Annahme, dass der Rand aus allen Punkten (x,0) und (0,y) x,y jeweils beliebig besteht? Wenn man sich den Graphen sin(1/x) anschaut, dann sieht man ja, dass die Menge der Funktionswerte beliebig nah an der y- und x-Achse sind, diese aber nie berühren; und die Darstellung dieser Funktion mit x- und y-Achse entspricht ja gerade dem [mm] R^2. [/mm] Daher meine Vermutung, dass der Rand gerade die Koordinatenachsen sind.
Gruss
Björn
|
|
| |
|
Hiho,
also so wie ich das sehe sind alle Punkte der Menge Randpunkte. Die Menge selbst ist damit abgeschlossen (da jeder Rand abgeschlossen ist), damit ist der Abschluss von M gerade M selbst.
Du kannst jetzt also zeigen, dass jeder Punkt von M Randpunkt ist, womit M abgeschlossen wäre.
Oder du zeigst, dass [mm] \IR^2\setminus [/mm] M offen ist und damit wäre M abgeschlossen.
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Di 24.07.2007 | | Autor: | korbinian |
Hallo
ich denke die Punkte (0;y) mit -1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1 gehören auch noch zum Rand
Gruß korbinian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Do 26.07.2007 | | Autor: | polar_baer |
Danke für die Hilfe!
|
|
|
|
