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| Aufgabe | Finden Sie die erzeugende Funktion der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen
für x>0 mit Parametern $ [mm] \alpha\ [/mm] , [mm] \beta [/mm] >0 $
[mm] a)f_{X}(x)=\alpha*x^{\alpha-1}*exp(-x^{\alpha})
[/mm]
[mm] b)f_{X}(x)=\bruch{\alpha*x^{\alpha-1}}{(1+x^{\alpha})^2}
[/mm]
[mm] c)f_{X}(x)=\bruch{\alpha*\beta^{\alpha}}{(\beta+x)^{\alpha+1}} [/mm] |
Hallo,
also die Definition der erzeugenden Funktion ist [mm] \integral^{x}_{0}{f_{X}(t)\ dt}.
[/mm]
Bei a) wollte ich partiell integrieren, das läuft aber auf etwas hinaus, was aussieht wie eine Rekusrionsformel für die Integration von trigonometrischen Funktionen, außerdem kann man doch das Integral für [mm] \alpha=2 [/mm] gar nicht bestimmen, oder ?. Das Ergebnis soll sein [mm] F_{X}(x)=1-exp(-x^{\alpha}) [/mm] . Wie komme ich zu dieser Erkenntnis ?
Lg
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> Bei a) wollte ich partiell integrieren, das läuft aber auf
> etwas hinaus, was aussieht wie eine Rekusrionsformel für
> die Integration von trigonometrischen Funktionen, außerdem
> kann man doch das Integral für [mm]\alpha=2[/mm] gar nicht
> bestimmen, oder ?. Das Ergebnis soll sein
> [mm]F_{X}(x)=1-exp(-x^{\alpha})[/mm] . Wie komme ich zu dieser
> Erkenntnis ?
Hiho,
du hättest recht, falls da [mm] $\exp(-x^2)$ [/mm] stehen würde, da steht dann aber [mm] $x\exp(-x^2)$.
[/mm]
Hier hilft die Substitution. Substituiere $z = [mm] x^\alpha$. [/mm] Beim zweiten auch.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 20.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
natürlich... hätte ich auch selber sehen müssen.
Danke Dir.
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