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Int d. Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Fr 16.03.2007
Autor: Wehm

Aufgabe
[mm] \int \frac{e^x-1}{e^x+1} [/mm]

Hoi.

Hier habe ich substituiert [mm] e^x=t [/mm] = t'

Damit ergibt sich

[mm] $\int \frac{t-1}{t+1}*\frac{dt}{e^x}$ [/mm]

[mm] $=\int \frac{t-1}{t+1}*\frac{dt}{t}$ [/mm]

[mm] $=\int \frac{t-1}{t^2+t}dt$ [/mm]

Stimmt das bis hierhin? Aber auch das bringt mich nicht weiter.
        
Bezug
Int d. Substitution: Partialbruchzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Fr 16.03.2007
Autor: Loddar

Hallo Wehm!


Das sieht doch schon sehr gut aus ... [ok]


Den Ausdruck [mm] $\bruch{t-1}{t^2+t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t-1}{(t+1)*t}$ [/mm] musst Du nun einer MBPartialbruchzerlegung unterziehen:

[mm] $\bruch{t-1}{(t+1)*t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{t+1}+\bruch{B}{t}$ [/mm]


Anschließend (nach Bestimmung von $A_$ und $B_$) kann dann integriert werden.


Gruß
Loddar

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