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Hallo,
ich muss für eine µC-Implementierung folgende Formel aus der lineare Regeression implementieren:
[mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})*(y_i - \overline{y})}{\summe_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}
[/mm]
Dabei sind x bzw [mm] \overline{x} [/mm] 32Bit Integer.
Für die Division benutze ich nach IEEE 754 eine floatvariable.
Mein Problem ist, dass die Werte von x oft vollständig die 32Bit ausnutzen, daher kann ich das Quadrat von [mm] (x_i -\overline{x}) [/mm] nicht mit 32Bit integer berechnen, da ich einen überlauf habe.
Deswegen habe ich auch die Multiplikation in float berechnet.
Leider kann ich bei float auch nur single precision benutzen, sodass die Mantisse nur 23 Bit groß ist und ich bei großen Zahlen das unterste Byte verliere, da ja die werte von X durch 32Bit repräsentiert werden.
Mein Compiler kann leider nur 32Bit integer und floats und daher wollte ich fragen, ob man die obige Formel vielleicht umstellen kann und ich vielleicht durch einen Skalierungsfaktor oder ähnliches genauer werden kann?
Skalierungsfaktor deswegen, weils letztendlich ja nur um das Verhältnis zwischen der Summe im Zähler und der SUmme im Nenner geht.
Die Mittelwerte [mm] \overline{x} [/mm] und [mm] \overline{y} [/mm] habe ich dabei folgendermaßen berechnet:
int a = [mm] x_0;
[/mm]
int b = [mm] y_0;
[/mm]
int atemp,btemp,atempRest,btempRest;
atemp = btemp = atempRest = btempRest = 0;
for(i=0;i<n;i++){
atemp+= [mm] (x_i [/mm] - a) / n;
atempRest += [mm] (x_i [/mm] - a) % n;
btemp [mm] +=(y_i [/mm] - b) / n;
btempRest+= [mm] (y_i [/mm] - b) % n;
}
[mm] \overline{x} [/mm] =a+ atemp+ atempRest/ n;
[mm] \overline{y} [/mm] = b+btemp + btempRest / n;
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
VIelen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 16.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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