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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(3x-5) dx} [/mm] |
Hallo,
wollte bisschen mein Wissen auffrischen, Integralrechnung ist schon lange her.
Ich habe die AUfgabe mit Substition gelöst.
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(3x-5) dx} [/mm]
z = 3x-5
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 3
dx = [mm] \bruch{dz}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}\integral_{0}^{\pi}{cos(z) dz} [/mm]
- Rücksubs.
= [mm] (\bruch{1}{3} *sin(3(\pi)-5) [/mm] - [mm] (\bruch{1}{3} [/mm] *sin(-5))
= 0.6393 FE
Bitte um Kontrolle der Rechnung.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{cos(3x-5) dx}[/mm]
> Hallo,
> wollte bisschen mein Wissen auffrischen, Integralrechnung
> ist schon lange her.
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> Ich habe die AUfgabe mit Substition gelöst.
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{cos(3x-5) dx}[/mm]
> z = 3x-5
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 3
> dx = [mm]\bruch{dz}{3}[/mm]
>
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> [mm]\bruch{1}{3}\integral_{0}^{\pi}{cos(z) dz}[/mm]
> - Rücksubs.
>
> = [mm](\bruch{1}{3} *sin(3(\pi)-5)[/mm] - [mm](\bruch{1}{3}[/mm] *sin(-5))
Bis hierher ist alles richtig, wenn auch teilweise etwas 'unglücklich' notiert (ich würde bspw. die eigentliche Integration erst einmal ohne Einsetzen der Schranken aufschreiben, auf der anderen Seite muss man vielleicht die Substitution hier nicht so ausführlich machen, da deine innere Funktion ja linear ist und somit einfach durch die innere Ableitung dividiert wird).
> = 0.6393 FE
>
Hier ist dir noch ein Vorzeichenfehler unterlaufen, sonst passt es.
Gruß, Diophant
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Hallo,
danke für die Kontrolle.
Zu dem Vorzeichen: Ich habe ja eine Fläche unter einer Kurve berechnet, mir fällt grade ein , dass ich die Betragsstriche vergessen habe. Eine Fläche kann ja nicht negativ sein , oder ? Ich sollte also immer die Betragsstriche setzen, dann wäre ich auf der sicheren Seite.
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Hallo,
> Hallo,
> danke für die Kontrolle.
> Zu dem Vorzeichen: Ich habe ja eine Fläche unter einer
> Kurve berechnet, mir fällt grade ein , dass ich die
> Betragsstriche vergessen habe. Eine Fläche kann ja nicht
> negativ sein , oder ? Ich sollte also immer die
> Betragsstriche setzen, dann wäre ich auf der sicheren
> Seite.
Dann jedoch ist die ganze sache völlig falsch: dein Integrand hat auf dem fraglichen Intervall [mm] [0;\pi] [/mm] drei Nullstellen, du musst also auf jeden Fall das Integral in vier Teilintegrale aufsplitten!
Gruß, Diophant
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Hallo,
verstehe , das kann ich machen.
Aber wie ist es denn "allgemein" gesehen ? Darf/kann eine Fläche denn negativ sein ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 02.07.2014 | | Autor: | pc_doctor |
OKay, alles klar vielen Dank für die Antworten.
Dann mache ich das so wie Diophant es gesagt hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mi 02.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo,
> verstehe , das kann ich machen.
> Aber wie ist es denn "allgemein" gesehen ? Darf/kann eine
> Fläche denn negativ sein ?
Eine reale Fläche eher kaum, aber es gibt so etwas wie einen orientierten FE, da gehts um den Umlaufsinn. Wenn du reale Flächeninhalte berechnen möchtest, darfst du eben nicht über Nullstellen des Integranden hinwegintegrieren und solltest sicherheitshalber auch (einzeln) Beträge über deine Integrale stülpen.
Eine kleine Anmerkung noch zur Substitution:
Die Schreibweise $ [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(3x-5) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\integral_{0}^{\pi}{cos(z) dz} [/mm] $ ist formal nicht ganz korrekt, da du entweder die Integralgrenzen mittransformieren müsstest $ [mm] \bruch{1}{3}\integral_{-5}^{3*\pi-5}{cos(z) dz} [/mm] $ oder wenigsten $ [mm] \bruch{1}{3}\integral_{x=0}^{\pi}{cos(z) dz} [/mm] $ schreiben solltest.
Wenn du ein bestimmtes Integral berechnest, kannst du dir die Rücksubstitution sparen wenn du nach dem Integrieren gleich die transformierten Grenzen einsetzt. Du kommst da natürlich auf die gleichen Ausdrücke wie mit deiner Rücksubstitution.
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