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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 29.07.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | Ich habe hier folgende Gleichung die durch Trennung der Veränderlichen gelöst wird:
[mm] \bruch{d\dot z}{g-k\dot z}=dt [/mm] |
Es kommt folgendes heraus (original Vorlage aus Lehrbuch):
[mm] -\bruch{1}{k}ln(1-\bruch{k\dot z}{g})=t+C
[/mm]
Intergrieren der rechten Seite ist ja okay, doch die Integration der linken Seite kann ich nicht so richtig nachvollzeihen. Kann mir mal jmd. bitte auf die Sprünge helfen?!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 29.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo cardia!
Klammer hier mal auf der linken Seite $k_$ aus:
$\bruch{d\dot z}{g-k\dot z} \ = \ \bruch{d\dot z}{k*\left(\bruch{g}{k}-\dot z\right)} \ = \ \bruch{1}{k}*\bruch{d\dot z}{\bruch{g}{k}-\dot z} \ = \ -\bruch{1}{k}*\bruch{-1}{\bruch{g}{k}-\dot z} \ d\dot z$
Nun steht im Zähler exakt die Ableitung des Nenners und Integration liefert: $-\bruch{1}{k}*\ln\left(\bruch{g}{k}-\dot z}\right)$
Im folgenden wird dann in der Klammer noch zusammengefasst, ausgeklammert und auch ein  Logarithmusgesetz angewandt. Ich neheme mal an, dass der "fehlende Term" nachher mit in der Integrationskonstante $+C_$ verschwindet, da ja z.B. $\bruch{1}{k}*\ln\left(\bruch{g}{k}\right)$ ebenfalls konstant ist.
Gruß
Loddar
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