Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | In einem Pumpspeicherwerk wird nachts aus einem unteren Becken in ein oberes Speicherbecken gepumpt. Zur Stromerzeugung kann das Wasser am Tag übver eine Turbine wieder abge3lassen werden. Zwischen 20 und 22 Uhr werden folgende Messungen (alle 15min) für die einlaufende Wassermenge ins Speicherbecken aufgezeichnet:
Zeit in min: 0 15 30 45 60 75 90 105 120
Zulaufstärke in m³/min: 14 8 10 27 30 46 71 75 99
a) stellen sie die daten grafisch dar. welcher funktionsterm passt gut zu de daten?
b) wie groß ist näherungsweise die gesamte Wassermenge, die zwischen 20 und 22 uhr einfließt?
c) Welche Menge fließt durchschnittlich pro Minute ein? |
Hallo Leut!
Also a) konnte ich bewältigen ;) Die Kurve siehteiner Parabel sehr ähnlich also schreib ich als passenden Funktionsterm x² hin.
Nun zu b). Da esw nur näherungsweise bestimmt werden soll, dachte ich mir durch eine Ausgleichsgerade ein rechtwinkiges Dreieck zu bestimme. Dann würden 5940 nLiter herauskommen, aber das ist ziiiemlich ungenau. Ich weiss nur leider nicht wie ich die Gleichung bestimme. Das sollirgendwie mit dem Taschenrechner gehen aber ich weiss nicht wie =/ Wisst ihr rat?
Zu c): keine ahhhnung =/
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Sa 22.09.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Ailien,
so wie deine Aufgabenstellung (und auch deine bisherigen Antworten) klingen, verwendet ihr einen Grafikrechner (bzw. einen CAS-Rechner). Da wäre es für uns gut zu wissen, welchen; So kann man die Tipps etwas daran anpassen.
So erstmal etwas generelles zur Aufgabe:
zu a): Das klingt erstmal schon gut. Solltet ihr einen Grafikrechner haben, bestimm doch vll eine Regressionsparabel (gefragt ist ja welcher Funktionsterm die Werte GUT annähert; f(x)=x² tut dies nur sehr mäßig. Anderenfalls versuche eine "verfeinerte" Parabelgleichung zu schätzen (bzw. durch Regression durch 3 Punkte zu ermittel).
zu b): Eine Parabel durch ein Dreieck anzunähern ist extrem ungenau. Wie du schon selbst gemerkt hast (vgl. Diskussionstitel), wäre hier ein Integral die saubere Lösung.
zu c): Wenn du doch die Gesamtmenge kennst (b) und die Gesamtdauer, sollte ein Durchschnittswert eig. kein Problem darstellen (Quotientenbildung??!!).
Hoffe dir hilft dies erstmal weiter
Schöne Grüße
Tobbi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Huhu,
also wir haben den Texas Instruments TI-83 Plus.
Integral haben wir ja noch nicht gelernt also kann ich das nicht anwenden. Es gibt bei uns am Taschenrechner irgendwie so eine Taste mit "Quadreg", wodurch sich die Gleichung bestimmen läöst, ich kenne mich nur leider nicht damit aus. C habe ich auch schon berechnet, war ja ganz einfach :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Sa 22.09.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Ailien,
den TI-83 kenn ich nicht, aber einige andere TexasInstruments-Rechner.
zu a): Ich würde an deiner Stelle dann eine Quadratische Regression (QuadReg) durchführen. Dies liefert dir schonmal nen genaueren Term.
zu b): Wenn ihr Integralrechnung noch nicht behandelt habt, bleiben aus meiner Sicht 2 Möglichkeiten die Aufgabe ohne großartigen Rechnereinsatz zu lösen:
1.) Durch Approximation mit einfachen geometrischen Figuren, z.B. Dreiecken, Rechtecken o.ä, wie du das schon getan hast.
2.) Durch Approximation mit Säulen (jeweils den angegeben Wert für einen Abschnitt multipliziert mit der Zeit, aufsummiert über alle Abschnitte). Dies könnte man dann noch verfeinern, in dem man die "Säulen schmaler macht" (Funktionswerte dann aus der Regressionsfunktion), wo du dann aber langsam Richtung Integraldefinition kämst.
Außerdem gibt es eine 3. genaue Möglichkeit, die allerdings wenig mit Mathe und viel mit TI-Zauberei zu tun hat:
Bestimme eine Regressionsgleichung der Funktion, Plotte diese, und lass dir vom Rechner den Flächeninhalt unter der Kurve ermitteln (sollte irgendwo im "Calc-Menü" des Grafik-Modus zu finden sein).
Da ihr nach deiner Aussage noch keine Integralrechnung behandelt habt, würde ich eine der ersten Varianten wählen, es kommt dann deinem/r Lehrer(in) wohl mehr auf das Verstehen an, dass der Flächeninhalt unter dem Graph gleichbedeutend mit der Gesamtzuflussmenge ist, als auf die eigentliche Mathematik.
Schöne Grüße
Tobbi
|
|
|
|
