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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Do 11.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral mit Hilfe des Hauptsatzes. |
Hallo du,
ich bitte um die Korrektur meiner Aufgabe und danke dir für deine investierte Zeit.
[mm] \integral_{-2}^{0}{\bruch{-2}{(1-x)^3} dx}
[/mm]
Nun muss ich doch im Prinzip nach der Quotiententregal ableiten und zwar mit:
= [mm] \bruch{0(1-x)^2-(-2)*2(1-x)(-1)}{1-4}^4
[/mm]
Schön wär es, wenn ich allein darauf gekommen wäre doch leider ist dem nicht so...meine Nachhilfe hat mir vorgestern dabei geholfen und nun weiß ich nicht mehr, weshalb wir hier die Quotientenregal angewendet haben.
Wie rechnet man denn weiter?
Also ich komm echt nicht drauf :(
..ist es denn nich auch möglich die Gleich so umzustellen, dass wir den Bruch wegbekommen mit:
-2(1-x)^-3 ?
Danke im voraus.
LG Ridvo
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Nein!
Beim Integrieren sollst du nicht ableiten, sondern "aufleiten" (das Wort ist verboten, es heißt eben "integrieren", aber das ist die Umkehrung des Ableitens).
Merke: Zur Faktor-, Summen-, Produkt- und Kettenregel gibt es "Umkehrregeln" für das Integrieren, aber gerade zur Quotientenregel nicht (man könnte eine basteln, aber nichts damit anfangen, weil sie nicht praktikabel wäre).
Was ist zu tun?
Du musst dir überlegen, wie eine Funktion geheißen haben könnte, die abgeleitet
[mm]\bruch{-2}{(1-x)^3} = -2*(1-x)^{-3}[/mm]
heißt.
das ^{-3} hieß doch wohl vor dem Ableiten ^{-2}. Also probierst du mal
[mm] (1-x)^{-2}
[/mm]
und leitest das ab: Gibt [mm] -2*(1-x)^{-3}*innere [/mm] Ableitung
[mm] =-2*(1-x)^{-3}*(-1) [/mm] = [mm] 2*(1-x)^{-3}, [/mm] also fast den Integranden. Du musst nur noch das Vorzeichen ändern:
[mm] -(1-x)^{-2} [/mm] gibt abgeleitet [mm] -(-2*(1-x)^{-3})*(-1)=-2*(1-x)^{-3}
[/mm]
Somit: F(x) = [mm] \integral \bruch{-2}{(1-x)^3} [/mm] dx = [mm] -(1-x)^{-2}= \bruch{-1}{(1-x)^2}
[/mm]
[mm]\integral_{-2}^{0}{\bruch{-2}{(1-x)^3} dx} = F(0) - F (-2) = ... [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Do 11.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey HJKweseleit,
vielen Dank für die recht einfache Darstellung!
Ich habs verstanden :)
LG Ridvo
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