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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 17.01.2005 | | Autor: | ruhtra |
Hi
bin neu hier
Habe in 4 Wochen Prüfung , und tue alte Aufgaben durchrechnen ,
da habe ich mal hier die Aufgabe , und weiss nicht wie ich sie angehen soll?
Könnte mir einer mal HELFEN !!!
[mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] {(e^(-px)*cosx) dx}
für p>0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo ruhtra!
> bin neu hier
> Habe in 4 Wochen Prüfung , und tue alte Aufgaben durchrechnen ,
> da habe ich mal hier die Aufgabe , und weiss nicht wie ich sie angehen soll?
> Könnte mir einer mal HELFEN !!!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Und viel Erfolg jetzt schonmal für deine Prüfung!
Und nun zur Aufgabe:
Am besten löst du sie erstmal ohne Integrationsgrenzen. Letztere kannst du nämlich auch bequem zum Schluss einsetzen. Du löst das Integral am besten über zweifache partielle Integration. Nach der ersten partiellen Integration bleibt das Integral [mm] $\int sin(x)\cdot e^{-px}$ [/mm] übrig, nach der zweiten findest du [mm] $\int cos(x)\cdot e^{-px}$ [/mm] wieder. Dann ziehst du das entstandene Integral (mitsamt seines Koeffizienten) auf die linke Seite, klammerst [mm] $\int cos(x)\cdot e^{-px}$ [/mm] aus und kannst per Division bequem nach [mm] $\int cos(x)\cdot e^{-px}$ [/mm] umstellen.
Danach setzt du die Integrationsgrenzen ein. Beim Grenzübergang gegen unendlich sollte der Term Null werden, setzt du allerdings danach die Untergrenze $x=0$ ein, so erhältst du ein Ergebnis in Abhängigkeit von $p$.
Versuch's bitte mal, wenn du partout nicht weiter kommst, werden wir dir weiter helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 17.01.2005 | | Autor: | ruhtra |
Wäre der erste Teil so
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:04 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, das ist richtig. Du erhältst also:
[mm] $\int e^{-px}\cos(x)\, [/mm] dx = [mm] \sin(x) \cdot e^{-px} [/mm] + [mm] \p [/mm] int [mm] e^{-px}\sin(x)\, [/mm] dx$.
Und jetzt, wie von Hanno angedeutet, halt noch einmal partiell integrieren. Dann kommst du auf:
[mm] $\int e^{-px} \cos(x)\, [/mm] dx = [mm] \sin(x) \cdot e^{-px} -pe^{-px} \cos(x) [/mm] - [mm] p^2 \int e^{-px} \cos(x)\, [/mm] dx$,
also:
[mm] $\int e^{-px} \cos(x)\, [/mm] dx = [mm] \frac{1}{1+p^2} e^{-px} (\sin(x) [/mm] - [mm] p\cos(x))$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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