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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x-1}{x³+x} dx} [/mm] |
Hab schon alles versucht (substitution,Partialbruchzerlegung) aber irgendwie will das nicht so ganz...
Wär für jeden tipp dankbar.
Mit minus im Nenner hab ichs geschafft (das war die nächste aufgabe)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Do 15.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo
Zuerst Partialbruchzerlegung:
Ansatz:
[mm] \bruch{2x-1}{x(x^2+1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{x^2+1}
[/mm]
Wenn du das ausrechnest ergibt sich folgendes Integral:
[mm] \integral_{}{}\bruch{-1}{x}+\bruch{x+2}{x^2+1}dx=
[/mm]
Nun zieht man den zweiten Bruch auseinander:
[mm] =\integral_{}{}\bruch{-1}{x}+\bruch{x}{x^2+1}+\bruch{2}{x^2+1}dx=
[/mm]
den zweiten der drei Brüche noch mit 2 erweitert:
[mm] =\integral_{}{}\bruch{-1}{x}+\bruch{2x}{2(x^2+1)}+\bruch{2}{x^2+1}dx=
[/mm]
[mm] =\integral_{}{}\bruch{-1}{x}+\bruch{1}{2}*\bruch{2x}{x^2+1}+\bruch{2}{x^2+1}dx=
[/mm]
[mm] =-ln(x)+\bruch{1}{2}*ln(x^2+1)+2*arctan(x)+C
[/mm]
Diese Lösung müsste stimmen, zumindest sagt das auch mein Taschenrechner.
Ich hoffe du kennst dich aus. Lg
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Danke danke
mir fehlte der schritt mit [mm] \bruch{2x-1}{x(x^2+1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{x^2+1}
[/mm]
hatte das so noch nicht mit dem Bx+C aber jetzt weiß ich bescheid
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