Integral < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 30.03.2009 | | Autor: | shapi |
Hallo,
ich bin kein Mathematiker und ich weiß nicht, ob ich die mathematisch korrekten Bezeichnungen in meinen Anwendungsfall verwende und ob ich die richtigen Fragen für mein Problem stelle:
Ein Gedankenexperiment
Angenommen, man hat Individuen mit 2 Charakteristika (X, Y). Diese seien gleichverteilt über X und Y.
Es gibt zusätzlich eine Funktion die die Kombinationen (X,Y) einer Häufigkeit zuordnet.
Gedanklich habe ich also ein 3-dimensionales Koordinatensystem mit X und Y als Abzisse und Ordinate und die Anzahl als Applikate.
Wenn ich jetzt die Gesamtanzahl von Individuen eines gewissen Intervalls von X,Y Kombinationen berechnen möchte, berechnet man das Integral.
1. Frage: welche Häufigkeitsverteilung kann ich annehmen um in einem möglichst allgemeinen Fall eine beherrschbare symbolische Lösung zu erhalten?
Mein Ziel ist, X und Y zu variieren und die Auswirkung auf das Integral zu veranschaulichen, dh. wie ändert sich die Anzahl der Individuen auf einem best. Intervall.
2. Frage: wo kann man nachsehen wie man mit mehrdimensionalen Verteilungen umgeht und solche Integrale berechnet (möglichst anschaulich)? (Wenn man die korrekten Bezeichnungen nicht kennt, kann man nicht einmal bei Google suchen.)
Entschuldigung für diese nicht lehrbuchartige Frage.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Di 31.03.2009 | | Autor: | rabilein1 |
So richtig verstanden habe ich deine Frage nicht.
Gib an Stelle von X und Y etc. am besten mal ein ganz konkretes Beispiel. Dann kann man sich das besser vorstellen.
Im Nachhinein kann man dann immer noch von dem speziellen Fall auf den allgemeinen Fall schließen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Di 31.03.2009 | | Autor: | nMan |
Jo mhm ,
Ich würde da mal mit Numerik ran gehen ... dann bekommst du erstmal eine realiv glatte Kurve vielleicht hin ...
(google Begriffe: bezier, spline iterpolsation, newton- und Laplace polynominterpolation )
Das berechnen eines mehr dimensionlaen Integrals??
also ich weiss nur das man immer nur nach einer variablen ableitet in der Regel ...
Googel suchbegriffe : Jacobi Matrix
http://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix
gruss nMan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 01.04.2009 | | Autor: | shapi |
Vielen Dank, dass Ihr Euch erbarmt habt ;)
Von diesem Teil der Mathematik habe ich in der Schule nichts mitbekommen
Also ein konkretes Beispiel:
Die Individuen seien Menschen mit X=Körpergröße und Y=Alter. Als einfachste Beispiel einer Verteilung fällt mir eine Gleichverteilung ein. Also alle X,Y Kombinationen kommen genau gleich häufig (Z) vor.
Die Frage ist jetzt, wie hoch ist die Anzahl der Menschen z.B. zwischen 1,75m und 1,80m sowie zwischen 40 und 45 Jahren? Wie macht man das?
Der zweite Schritt in meiner Überlegung ist dann: Was ändert sich mit der Formel für die Anzahl wenn die Gleichverteilung aufgegeben wird und ich z.B. annehme, dass es mehr große Menschen gibt und weniger kleine?
Kann man das symbolisch darstellen oder ist das zu kompliziert? Genaue Werte sind für mich ohnehin nicht wichtig, mich interessiert mehr die Methodik und die Darstellbarkeit. Von mir aus kann auch ein stetiger Fall daraus gemacht werden.
Danke nochmals
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 01.04.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
kommt drauf an ob deine Merkmale unabhängig sind oder nicht.
Nehmen wir an, sie sind unabhängig:
dann nimm die zweidimensionale Dichte der Gleichverteilung:
[mm]f_{(X,Y)}(x,y)=\bruch{1}{b_1 - a_1}\bruch{1}{b_2 - a_2}[/mm] für [mm] a_1< [/mm] x < [mm] b_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] < y < [mm] b_2
[/mm]
die Integriest Du dann in dem entsprechenden Bereich und hast die dann die W.keit, dass jemand die Merkmale besitzt. Willst Du die Verteilung änderen nimmst Du halt eine andere Dichte. Wie Du zu einer passenden Dichte kommst, ist eine andere Geschichte.
gruß
|
|
|
|
