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| Aufgabe | unbestimmt integrieren
[mm] \integral{\bruch{1}{x^{2}-x} dx} [/mm] |
Wie löse ich so ein Integral, hat jemand eine Ahnung? Viele Dank
mit substitution geht es nihct und partiellerer integration auch nicht meiner meinung nach....
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Hallo Daniel,
> unbestimmt integrieren
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> [mm]\integral{\bruch{1}{x^{2}-x} dx}[/mm]
> Wie löse ich so ein
> Integral, hat jemand eine Ahnung? Viele Dank
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> mit substitution geht es nihct und partiellerer integration
> auch nicht meiner meinung nach....
Mache eine Partialbruchzerlegung:
Es ist [mm] $\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\cdot{}(x-1)}$
[/mm]
Daher lautet der Ansatz [mm] $\frac{1}{x^2-x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}$
[/mm]
Berechne mal $A,B$ und du hast ne Summe zweier elementarer Integrale ...
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | danke für die schnelle antwort, jedoch verstehe ich nicht wie
$ [mm] \frac{1}{x^2-x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1} [/mm] $ das gleiche sein kann?
ist es nicht so dass $ [mm] \frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x}\*\frac{1}{x-1} [/mm] $ |
?
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Hallo Daniel!
Da hast Du schon Recht. Aber Dein faktorisierte Darstellung hilft Dir bei der Integration leider kein Stück weiter ... die von schachuzipus genannte  Partialbruchzerlegung dagegen schon.
Du musst nun zunächst die beiden Koeffizienten $A_$ und $B_$ ermitteln, um auch wirklich die entsprechende Gleichheit zu erhalten:
[mm] $$\bruch{1}{x^2-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x*(x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x-1}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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