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Hallo!!Ich hätte ein frage zu dieser aufgabe.
Ich soll mit hilfe der Jakobi Matrix die Fläche die diese Kurve bergrenzt berechnen.
Kurve: [mm] 11x²+4*\wurzel{3}*x*y+7*y²-1=0
[/mm]
Ich soll dabei [mm] x=u*cos(\alpha)-v*sin(\alpha) [/mm] und [mm] y=u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha)
[/mm]
setzen!!!!
Ich habe die Jakobi determinate berechnet und dabei ist 1 herausgekommen,was stimmen dürfte da das Ziel ist dass der Integrand unabhängig von u und v sein soll!!
So nun habe ich ein problem mit den Grenzen??
Viel. kann mir jemand einenTipp geben. Ich muss die grenzen doch auf die Substitution anpassen,oder??MFG Danbil Danike im voraus
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Hallo,
> Kurve: [mm]11x²+4*\wurzel{3}*x*y+7*y²-1=0[/mm]
>
> Ich soll dabei [mm]x=u*cos(\alpha)-v*sin(\alpha)[/mm] und
> [mm]y=u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha)[/mm]
>
> setzen!!!!
Ich denke mal, der Winkel [mm]\alpha[/mm] muß noch bestimmt werden.
Wird der Winkel so bestimmt, daß das gemischtquadratische Glied, so hast Du eine einfachere Gleichung in der nur Quadrate vorkommen.
Hier lassen sich dann die Grenzen einfach bestimmen.
Um den Winkel zu bestimmen, kannst Du zunächst die Eigenwerte der Matrix bestimmen.
[mm]A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{11} & {2\;\sqrt 3 } \\
{2\;\sqrt 3 } & 7 \\
\end{array}} \right)[/mm]
Das geschieht in dem Du die Determinante von
[mm]A\; - \;\lambda \;I = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{11\; - \;\lambda } & {2\;\sqrt 3 } \\
{2\;\sqrt 3 } & {7\; - \lambda } \\
\end{array}} \right)[/mm]
gleich 0 setzt. Und dann von den so erhaltenen [mm]\lambda's[/mm] die Eigenvektoren bestimmst.
Die Eigenvektoren zu einem Eigenwert bestimmst Du durch lösen von
[mm]\left( {A\; - \;\lambda \;I} \right)\;e_\lambda \; = \;0[/mm]
Alternativ kannst Du die angegeben Transformationen direkt in die Gleichung einsetzen und so den Winkel [mm]\alpha[/mm] bestimmen.
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> Ich habe die Jakobi determinate berechnet und dabei ist 1
> herausgekommen,was stimmen dürfte da das Ziel ist dass der
> Integrand unabhängig von u und v sein soll!!
>
Die Transformation, die da angegeben wurde, riecht verdammt nach Drehmatrix. Und die Determinante einer Drehmatrix ist nun mal 1 oder -1.
> So nun habe ich ein problem mit den Grenzen??
Gruß
MathePower
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