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Hallo,
habe hier ein Integral, wo ich überhaupt keinen Schimmer habe wie ich anfangen soll :(
Integral x [mm] [(sinx)^2 [/mm] + [mm] (cosx)^2]
[/mm]
Wie gehe ich da vor?..langsam verzweifle ich an dem Zeug.:<
Danke für Hilfe!
Gruss
Krongurke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 08.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Hallo,
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> habe hier ein Integral, wo ich überhaupt keinen Schimmer
> habe wie ich anfangen soll :(
>
> Integral x [mm] [(sinx)^2 [/mm] + [mm] (cosx)^2]
[/mm]
Also so:
(*) [mm] $\int [/mm] x [mm] [(\sin x)^2 [/mm] + [mm] (\cos x)^2]\, [/mm] dx$.
Hmmh... das kommt mir komisch vor, denn es gilt ja:
(**) [mm] $(\sin x)^2 [/mm] + [mm] (\cos x)^2=1$.
[/mm]
Kennst du diese Beziehung?
Wenn nicht, dann male dir mal einen Kreis um den Nullpunkt mit Radius $1$ auf und zeichne für einen beliebigen Winkel $x$ die beiden Größen [mm] $\cos(x)$ [/mm] und [mm] $\sin(x)$ [/mm] ein. dann wendest du den Satz des Pythagoras auf das entstehende rechtwinklige Dreieck an.
Jetzt kannst du ja (**) in (*) einsetzen. Dann ist das Integral ja nicht mehr so schwierig. 
Liebe Grüße
Julius
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Öh...
Soll das heissen, ich soll das Integral von x bilden?
Kann ja nich sein oder?
Erlär mir doch diesen interessanten Zusammenhang mal näher(also mit dem Kreis und den Winkeln).
Geh einfach von aus, das mein Abi schon 8 Jahre zurück liegt, und ich die Abi-Mathe-Prüfung mit 5 punkten bestanden habe oki?.:)
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Di 08.06.2004 | | Autor: | Krongurke |
Achja, das ist übrigends ein bestimmtes Integral mit den Grenzen 0 bis Pi.
Aber Integrieren muss man ja trotzdem vorher!
Gruss
Krongurke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Di 08.06.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Krongurke,
[Korrekturen vorgenommen]
Dein Integral reduziert sich aufgrund der von Stefan genannten Äquivalenz einfach zu:
$ [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] {x [mm] dx}=[\frac{1}{2} x^2]_0^{\pi}=$ [/mm] ?
Wie lautet also das Ergebnis?
Bye
Oliver
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Äh..moment..ich habe nun Integral x * 1.
Also x..wenn ich das integriere, bleibt [mm] 1/2*x^2.
[/mm]
Die Grenzen sind 0 bis 4 pi..sorry hatte mich vorhin verschrieben.
1/2 [mm] pi^2 [/mm] - 1/2 [mm] 0^2, [/mm] also 1/2 [mm] pi^2
[/mm]
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 08.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, stimmt. Oliver hatte anscheinend das $x$ übersehen.
Liebe Grüße
Julius
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