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Guten Morgen!
Weiß nicht ob die Aufgabe so gelöst wird. Kann mir jemand helfen?
Gegeben ist die Beschleunigung eines Massenpunktes [mm] a=\bruch{1}{2}\wurzel{t}+\sin\omega*t [/mm] .Gesucht ist die Geschw. und der Weg.
[mm] \bruch{ds}{dt}=v\integral{ds}=\integral{vdt}
[/mm]
s=vt
[mm] \bruch{dv}{dt}=a
[/mm]
dv=adt
[mm] v=\integral{a dt}
[/mm]
Meine Antwort:
[mm] v=\integral{(\bruch{1}{2}\wurzel{t}+ sin \omega t) dt}
[/mm]
[mm] v=\bruch{1}{3}t^{1,5}+c- cos\bruch{1}{2}\omega t^2+c
[/mm]
dann
v einsetzen in s=v*t ??????????????????
Geht das so? Hab ich einen Fehler gemacht?
Gruß Simone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Roadrunner.
Stimmt das dann?
[mm] s=\bruch{2}{15}*t^{2,5}+\bruch{1}{\omega}*sin({\omega}*t)+c
[/mm]
Gruß Simone
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Hallo Simone!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist leider noch nicht richtig!
Wir wollen doch folgendes Integral berechnen:
$s(t) \ = \ [mm] \integral{\left[\bruch{1}{3}*t^{1,5}-\bruch{1}{\omega}*\cos\left({\omega}*t\right)+c_1\right] \ dt}$
[/mm]
Den ersten Term hast Du Du richtig integriert.
Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $\red{-} \cos(x)$ [/mm] ??
Dann mußt Du noch berücksichtigen, daß hier ein konstanter Faktor [mm] $\omega$ [/mm] im Argument steht: Du mußt beim Integrieren also noch durch diesen Faktor teilen (ohne den bisherigen Faktor [mm] $\bruch{1}{\omega}$ [/mm] zu vergessen!).
Das ist also quasi die  Kettenregel rückwärts. Formell wird hier mit Substitution integriert.
Letztendlich hast Du auch noch den Integralanteil von [mm] $c_1$ [/mm] unterschlagen. Diesen mußt Du auch nach t integrieren und erhältst [mm] $c_1*t$.
[/mm]
Dann kommt wiederum eine Integrationskonstante [mm] $c_2$ [/mm] durch den weiteren Integrationsvorgang hinzu!
Möchtest Du es nun noch einmal probieren?
Klar! Wie lautet Deine Lösung?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner!
Mann ist das kompliziert.
Also ich versuchs nochmal. Integrale sind nicht meine Stärke.
s= [mm] \bruch{2}{15}*t^{2,5}+\bruch{1}{\omega^2}*sin (\omega*t)+c_1*t+c_2
[/mm]
Stimmt das jetzt oder hab ich wieder einen Fehler gemacht?
Übrigens vielen Dank für deine Hilfe. Alleine wär nur Mist rausgekommen.
Gruß Simone
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Hallo Simone!
> s= [mm]\bruch{2}{15}*t^{2,5}+\bruch{1}{\omega^2}*sin (\omega*t)+c_1*t+c_2[/mm]
Fast richtig! Es hat sich noch ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]s(t) \ = \ \bruch{2}{15}*t^{2,5} \ \red{-} \ \bruch{1}{\omega^2}*\sin (\omega*t)+c_1*t+c_2[/mm]
Und, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Nun klar(er) ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mi 22.06.2005 | | Autor: | simone1000 |
Hallo Roadrunner!
Hatte einen Denkfehler beim integrieren von -cos(x).
Dachte das wird + sin.
Wird ja - sin.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Viele Grüsse Simone
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das müssen wir nachher verwenden, nachdem wir die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ ermittelt haben ...
