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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:56 So 21.04.2013 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Ich weiß nicht was ich falsch mache:
[mm] \bruch{1}{4}(\wurzel{12t})^{4}-6t^{2}*(\wurzel{12t})^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*144t^{2}-72t^{3}
[/mm]
[mm] 36t^{2}-72t^{3}
[/mm]
aber laut lösungsheft kommt da [mm] 36t^{4} [/mm] heraus
danke !!
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Hallo Luna,
warum steht über Deiner Frage das Wort "Integral"?
Soweit ich sehe, geht es Dir doch nur um eine Termumformung, oder?
> Ich weiß nicht was ich falsch mache:
>
> [mm]\bruch{1}{4}(\wurzel{12t})^{4}-6t^{2}*(\wurzel{12t})^{2}[/mm]
>
> [mm]%5Cbruch%7B1%7D%7B4%7D*144t%5E%7B2%7D-72t%5E%7B3%7D[/mm]
>
> [mm]36t^{2}-72t^{3}[/mm]
Das ist doch auch alles richtig!
> aber laut lösungsheft kommt da [mm]36t^{4}[/mm] heraus
Wenn das "t" jeweils nicht mehr unter der Wurzel stünde, dann käme immerhin [mm] -36t^4 [/mm] heraus. 
> danke !!
Wie lautet denn die Aufgabe? So kann man ja nur raten...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mo 22.04.2013 | | Autor: | luna19 |
Also die Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_{t} [/mm] mit [mm] f_{t}(x)=x^{3}-12t^{2}x [/mm] (tinIR+)
d) Die positive x-Achse und die Graphen von [mm] f_{t} [/mm] schließen eine Fläche ein.Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von t.
e)Berechnen Sie für welchen Wert von t die Fläche aus d) 2,25 Flächeneinheiten groß ist.
d) also man muss die Funktion f mit 0 gleichsetzen,um die Schnittpunkte herauszubekommen:
[mm] x^{3}-12t^{2}x [/mm] =0
[mm] x(x^{2}-12t^{2})=0
[/mm]
0 [mm] u.x^{2}-12t^{2}=0
[/mm]
[mm] x^{2}-12t^{2}=0 +12t^{2}
[/mm]
[mm] x^{2} =12t^{2}
[/mm]
x [mm] =\wurzel{12t}
[/mm]
Schnittpunkte 0 [mm] u.\wurzel{12t}
[/mm]
2.)
Stammfunktion [mm] F_{t}=\bruch{1}{4}x^{4}-6tx^{2}
[/mm]
Fläche:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{12t}}{f(x) dx}= \bruch{1}{4}(\wurzel{12t})^{4}-6t(\wurzel{12t})^{2}=36t^{2}-72t^{2}=-36t^{2}?
[/mm]
danke !!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 22.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also die Aufgabe lautet:
>
> Gegeben ist die Funktionenschar [mm]f_{t}[/mm] mit
> [mm]f_{t}(x)=x^{3}-12t^{2}x[/mm] (tinIR+)
>
> d) Die positive x-Achse und die Graphen von [mm]f_{t}[/mm]
> schließen eine Fläche ein.Bestimmen Sie den Inhalt dieser
> Fläche in Abhängigkeit von t.
>
> e)Berechnen Sie für welchen Wert von t die Fläche aus d)
> 2,25 Flächeneinheiten groß ist.
>
> d) also man muss die Funktion f mit 0 gleichsetzen,um die
> Schnittpunkte herauszubekommen:
>
> [mm]x^{3}-12t^{2}x[/mm] =0
> [mm]x(x%5E%7B2%7D-12t%5E%7B2%7D)%3D0[/mm]
> 0 [mm]u.x^{2}-12t^{2}=0[/mm]
>
> [mm]x%5E%7B2%7D-12t%5E%7B2%7D%3D0%20%2B12t%5E%7B2%7D[/mm]
>
> [mm]x^{2} =12t^{2}[/mm]
>
> x [mm]%3D%5Cwurzel%7B12t%7D[/mm]
>
> Schnittpunkte 0 [mm]u.\wurzel{12t}[/mm]
Nein, das t steht nicht mehr unter der Wurzel.
Also [mm] x^{2}-12t^{2}=0 [/mm] folgt [mm] $x=\pm\sqrt{12}\cdot [/mm] t$
>
> 2.)
>
> Stammfunktion [mm]F_{t}=\bruch{1}{4}x^{4}-6tx^{2}[/mm]
Hier ist dir das ² beim t verloren gegangen, korrekt, wäre
[mm] F_{t}(x)=\frac{1}{4}x^{4}-6t^{2}x^{2}
[/mm]
>
>
> Fläche:
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{12t}}{f(x) dx}= \bruch{1}{4}(\wurzel{12t})^{4}-6t(\wurzel{12t})^{2}=36t^{2}-72t^{2}=-36t^{2}?[/mm]
>
> danke !!
>
Also gilt für die Fläche:
[mm] A=\left|\int\limits_{0}^{\sqrt{12}\cdot t}x^3-12t^{2}xdx\right|
[/mm]
[mm] =\left|\left[\frac{1}{4}\cdot\left(\sqrt{12}\cdot t\right)^{4}-6t^{2}\cdot\left(\sqrt{12}\cdot t\right)^{2}\right]-\left[\frac{1}{4}\cdot0^{4}-6t^{2}\cdot0^{2}\right]\right|
[/mm]
Vereinfache das nun.
Marius
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