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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Magnia |
Folgende Aufgabe :
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist sym. zur 2 Achse hat T(2;4) als Tiefpunkt und schließt mit der Tangente durch T eine Fläche mit dem Inhallt 256/15 ein.
Mein Ansatz :
f (x)= [mm] ax^4+bx^2+c
[/mm]
f'(x)= [mm] 4ax^3+2bx
[/mm]
f''(x)= [mm] 12ax^2+2b
[/mm]
f(2)=4=16a + 4b +c
f´(2)=0=32a+4b
und Ta(x)=4
jetzt denke ich das es ein Intervall von [0;2] gibt, denn die Tangente hat die gleichung f(x)=4 verläuft also parallel zur x Achse und kann also die Fläche dann nur noch bei 0 einschließen.
also
[mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {f(x)-Ta(x) dx = 256/15}
wäre ja [mm] ax^4+bx^2+c-4 [/mm] und das aufgeleitet :
[mm] 1/5ax^5+1/3bx^3+cx+4x=256/15
[/mm]
jetzt nur noch einsetzen etc. und fertig ?
oder ?
is der ansatz so richtig ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Magnia |
ja danke der tipp ist gut
war nämlich gerade am überlegen wie ich das mit +2 und -2 machen soll
kann ja nicht bei beiden 256/15 rauskommen sondern ich hätte es jetzt :2 geteilt. und jeweils 2 gleichungen aufgeschrieben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magnia!
> war nämlich gerade am überlegen wie ich das mit +2 und -2
> machen soll
> kann ja nicht bei beiden 256/15 rauskommen
Nein, natürlich nicht bei beiden!
Aber Du hättest zunächst den Wert $+2_$ einsetzen müssen und anschließend $-2_$ und den Wert vom ersten abziehen. Dieses Differenz hätte dann [mm] $\bruch{256}{15}$ [/mm] ergeben müssen:
[mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[F(x)\right]_{a}^{b} [/mm] \ = \ F(b) - F(a)$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Magnia |
ich muss dann doch nochmal fragen denn irgend wo habe ich noch nen fehler :
habe wie du es gesagt hast nun genommen :
[mm] \integral_{0}^{2} {2*(1/5ax^3 ...... etc. f(x) dx = 256/15}
[/mm]
erhallte beim einsetzen :
12 4/5 a + 3 1/3b + 4c -16 = 256/15
passt gut zu oben der 4c
also subtraktionsverfahren und erhallte
-51 1/5 a - 12 2/3b = 17 1/15
nun gut nehme ich die gleichung 8a+b =0 nachdem ich :4 geteilt habe
und nehme -51 1/5 a - 12 2/3b = 17 1/15 : -12 2/3 also will das b raushaben
komme dabei auf a = 16/47
das kommt mir sehr komisch vor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Magnia |
hää wo denn ?
ich habe 2* ( 1/5 [mm] ax^5 [/mm] .....usw)
setze 2 ein =32 und * 1/5 = 6 2/5 a
das ganze nun * 2
12 4/5 a
ist es schon zu spät das ich es nicht raffe?
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Hallo Magnia,
> hää wo denn ?
>
> ich habe 2* ( 1/5 [mm]ax^5[/mm] .....usw)
> setze 2 ein =32 und * 1/5 = 6 2/5 a
>
> das ganze nun * 2
>
> 12 4/5 a
das stimmt doch.
Nach Adam Riese ist [mm]2\;\left[ {\frac{{ax}}{5}^{5} } \right]_0^{2} \; = 2\;\frac{2^{5}\;a}{5}\;=\;\frac{64\;a}{5}\;=\;12\;\frac{4}{5}\;a[/mm]
Da hat sich wohl Loddar vertan.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Magnia |
gut gut trotzdem komisches ergebis???
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Hallo Magnia,
> gut gut trotzdem komisches ergebis???
da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Es geht doch um folgendes Gleichungssystem:
[mm]\begin{gathered}
f(2)\; = \;16\;a\; + \;4\;b\; + \;c\; = \;4 \hfill \\
f'(2) = \;32\;a\; + \;4\;b\; = \;0 \hfill \\
\frac{{64}}
{5}\;a\; + \;\frac{{16}}
{3}\;b\; + \;4\;c\; - \;16\; = \;\frac{{256}}
{{15}} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dieses Gleichungssystem hat keine "komischen" Ergebnisse.
Gruß
MathePower
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Hallo Magnia,
allmählich ist Eure Diskussion nur noch schwer zu verfolgen. 
> hää wo denn ?
>
> ich habe 2* ( 1/5 [mm]ax^5[/mm] .....usw)
> setze 2 ein =32 und * 1/5 = 6 2/5 a
>
> das ganze nun * 2
>
> 12 4/5 a
>
> ist es schon zu spät das ich es nicht raffe?
>
Ich verrate dir mal, wie sie aussieht: (gezeichnet mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im Prinzip waren deine Überlegungen ja richtig. Du musst nur noch mal alles sauber untereinander schreiben, um den Überblick wieder zu bekommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Magnia |
ok
f(x)= [mm] ax^4+bx^2+c
[/mm]
[mm] f`(x)=4ax^3+2bx
[/mm]
f(2)=4=16a+4b+c
f´(0)=32a+4b
ta(x)=4
[mm] \integral_{0}^{2} {f(x)=2*(1/5ax^5+1/3bx^3+cx-4x)=256/15 dx}
[/mm]
= 2*(6 2/5 a + 2 2/3 b +2c -8)=256/15
= 12 4/5a + 3 1/3b + 4c -16 = 256/15 /+16
=12 4/5a + 3 1/3b + 4c=33 1/15
- 64a +16b +4c = 16
-------------------------------------------
-51 1/5a -12 2/3 b = 17 1/15
a+ 1/8b = 0
- a + 95/384b = -1/3
----------------------------
-47/384b = 1/3
das kann nicht sein ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Magnia |
alles klaar ! jetzt hab ichs auch raus :)
danke an alle
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Klitzekleiner Vorzeichenfehler:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Tipp: Man kann die Symmetrie natürlich auch nochmals ausnutzen und vereinfacht zu:
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
