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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Rambo52 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] (e^x-2)^2
[/mm]
d) Bilde die Stammfunktion F von f! |
Also dies ist nur eine Teilaufgabe, aber die a) bis c) waren einfach, aber bei dieser stockt es.
Und zwar haben wir die Lösung bekommen, aber irgendwie komme ich nicht drauf. Ich kann Integrale mit der partiellen Integration und durch Substitution lösen, aber ich hab keine Ahnung, wie ich das mit diesem Minus mache.
Die Lösung lautet:
F(x) = [mm] 0,5e^{2x}-4e^x+4x
[/mm]
Aber ich komme mit bestem Willen nicht darauf. Wenn ich was versuche, dann nervt mich dieses [mm] -4e^x, [/mm] weil ich darauf nicht komme.
Dazu kommt auch noch dieses hoch 2. Ich habe dann gedacht, dass es durch die Binomische Formel geht, aber so wird auch nix draus.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Rambo52!
> f(x) = [mm](e^x-2)^2[/mm]
Löse doch die Klammer einfach mal auf, dann steht da: [mm] f(x)=e^{2x}-4e^x+4. [/mm] Und davon die Stammfunktion ist relativ einfach. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Rambo52 |
Ja wie kommst du drauf? Kannst du mir bitte irgendwie eine Rechnung dazu geben?
Wenn ich die binomische Formel anwende, komme ich auf
[mm] e^{2x}-8e^x+16
[/mm]
Wie rechnest du es denn?
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> Ja wie kommst du drauf? Kannst du mir bitte irgendwie eine
> Rechnung dazu geben?
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> Wenn ich die binomische Formel anwende, komme ich auf
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> [mm]e^{2x}-8e^x+16[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Wie rechnest du es denn?
Hallo Rambo52,
du hast dich bei der Anwendung der binomischen Formel vertan:
[mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/mm]
Hier ist [mm] a=e^x [/mm] , b=2, also [mm] a^2=\left(e^x\right)^2=e^{2x} [/mm] und [mm] 2ab=2e^x\cdot{}2=4e^x [/mm] und [mm] b^2=2^2=4,
[/mm]
also erhältst du genau den Ausdruck, den Bastiane auch aufgeschrieben hat:
[mm] (e^x-2)^2=e^{2x}-4e^x+4=f(x)
[/mm]
Die Summanden kannst du dann einzeln integrieren und wieder als Summe schreiben.
Gruß
schachuzipus
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:54 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Rambo52 |
Ja es stimmt.
Habe anstatt -2 immer mit -4 gerechnet.
Keine Ahnung, wie ich auf diese -4 gekommen bin, aber habe damit gerechnet.
Ja habt recht.
Danke für eure Hilfe.
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