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| Aufgabe | Ich würde gerne [mm] \integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z*(z-1)} dz} [/mm]
berechnen |
1.Frage: Über welchen Weg wird denn hier integriert, also wie schauen die obere und untere Grenze aus? Ich hätte intuitiv [-2,2] gesagt, ist aber falsch.
Zur Berechnung hätte ich Partialbruchzerlegung angewendet, also
[mm] \integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z*(z-1)} dz}=\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{(z-1)} dz}-\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z} dz}
[/mm]
Die Stammfunktionen lauten also log(z-1) und log(z) für z in der geschlitzten Ebene.
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Hallo Tsetsefliege,
> Ich würde gerne [mm]\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z*(z-1)} dz}[/mm]
> berechnen
> 1.Frage: Über welchen Weg wird denn hier integriert, also
> wie schauen die obere und untere Grenze aus? Ich hätte
> intuitiv [-2,2] gesagt, ist aber falsch.
>
Der Weg über den integrieret wird lautet: [mm]z=2*e^{i*t}[/mm]
> Zur Berechnung hätte ich Partialbruchzerlegung angewendet,
> also
>
> [mm]\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z*(z-1)} dz}=\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{(z-1)} dz}-\integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z} dz}[/mm]
>
> Die Stammfunktionen lauten also log(z-1) und log(z) für z
> in der geschlitzten Ebene.
Gruss
MathePower
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[mm] t\in[0,2*Pi] [/mm] ?
Ok, der Weg hat also die Gestalt [mm] 2\cdot{}e^{i\cdot{}t}
[/mm]
Wie kann ich jetzt das Integral explizit berechnen? Also wie schauen die untere und obere Grenze aus?
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Hallo Tsetsefliege,
> [mm]t\in[0,2*Pi][/mm] ?
>
Ja.
> Ok, der Weg hat also die Gestalt [mm]2\cdot{}e^{i\cdot{}t}[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt das Integral explizit berechnen? Also
> wie schauen die untere und obere Grenze aus?
Setzt für z diesen Weg ein.
Dazu ist auch das Differential dz entsprechend zu ersetzen.
Gruss
MathePower
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Ok, um es abzuschließen, steht da dann also
[mm] \integral_{|z|=2}^{}{\bruch{1}{z\cdot{}(z-1)} dz}=\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{1}{(2\cdot{}e^{i\cdot{}t}-1)} dt}-\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{1}{2\cdot{}e^{i\cdot{}t}} dt} [/mm] =0-0=0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:10 Mo 14.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies bitte posts wirklich, im letzten stand:"Setzt für z diesen Weg ein.
Dazu ist auch das Differential dz entsprechend zu ersetzen.
Gruss leduart
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