Integral, Kurve und Tangente < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:54 So 08.01.2012 | | Autor: | AnkaHofmann |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Fläche zwischen den Graphen f von [mm] f(x)=-1/2x^2 [/mm] und der Tangente in P(3/-4,5) Fertige dazu auch eine Skizze an und stelle de Tangentengleichung auf |
Hallo, bin ganz verzweifelt... schreibe Morgen eine 4 Stündige Mathe-Klausur und komme nicht drauf wie ich das rechnen muss...
klar ist es mir, dass ich ableiten muss (die f(x)) dann bekomme ich für, ich nenne sie mal g(x) also die Tangente g(x)=-3x+4,5 so ich komme aber nicht drauf wie meine zahlen (die bei den integralen oben und unten stehen (hab den namen grad von denen vergessen)) zu berechen sind, bzw. wie ich dass dann ausrechenen muss.
klar ist es mir das ich es auch null setzen muss... irgendwie kommt bei mir dann aber blödsinn raus.
und was ich warum wie abziehen muss...
raus kam bei mir als nullstelle 1,5 ; 0 ; 3
ich glaub aber das ist was falsch...
die drei habe ich durch das gleichsezten von f(x) und g(x) raus bekommen, was glaube ich blödsinn ist...
und ich komme auch nich drauf was ich von was abziehen muss, da ich ja (glaube ich) nur eine Fläche berechenen muss...
bitte ganz ganz dringend um Tipps, wie ich auf die Lösung kommen könnte!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 08.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Anka,
um den Flächeninhalt zwischen zwei funktionen f und g zu bestimmen, brauchst du zunächst ihre Schnittpunkte. Dann integrierst du die Differenzfunktion f(x)-g(x) von Schnittpunkt zu Schnittpunkt. (Sollte es mehr als zwei Schnittpunkte geben, mußt du auch mehrere Integrale ausrechnen.Bei nur zwei Schnittpunkten, nur ein Integral. Bei 3 Schnittpunkten sind es zwei gesonderte Integrale, bei 4 sind es 3 usw.) Dabei gehe ich davon aus, dass f oberhalb von g liegt. Sollte das einmal nicht der Fall sein (das erkennst du daran, dass beim Integral was negatives rauskommt.), stattdessen g-f integrieren oder (einfacher) den Betrag der Zahl (also zB. statt -4, das du rauskriegst |-4|=4) als Flächeninhalt interpretieren.
Also war das Gleichsetzten um die Schnittpunkte zu erhalten eine Gute Idee, allerdings kommt natürlich nur ein Schnittpunkt raus, es ist ja eine Tangente. Man kennt ihrn ja sogar schon (3|-4,5). Kann es sein, dass du die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast? Es fehlt eine Angabe wie zB. "Im ersten Quadranten" oder " für [mm] x\ge0" [/mm] oder im Intvall [a;b]
Hier ist mal ein Bild [Dateianhang nicht öffentlich]
LG walde
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hi,
erstmal danke für deine sehr ausführliche antwort.
die Aufgabe stand so 1:1 in unserer Klausur... das ist auch das was mich des weiteren irritiert hat... die zeichnung habe ich auch so hin bekommen.
das heißt also das bisher mein (doch verwirrendes zeugs) richtig war...
Ich kapiere grad trotzdem noch nicht welches integral ich von was abziehen muss, und welche flächen sie meint...
also nur die im 4ten oder ob ich auch die fläche im ersten ausrechen muss...
vielleicht bin ich auch zu dumm um das irgendwie zu kapieren...
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das würde heißen ich muss müsste nur von Integral 0-1,5 integrieren oder hab ich das jetzt falsch verstanden???
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Hallo AnkaHofmann und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> das würde heißen ich muss müsste nur von Integral 0-1,5
> integrieren oder hab ich das jetzt falsch verstanden???
Ehrlich gesagt: so wie die Aufgabe eingestellt ist, ergibt sie keinerlei Sinn, man kann es drehen oder wenden, wie man will.
Eine Möglichkeit wäre die, dass die Fläche zwischen
- dem Graph von f
- der Tangente
- und der y-Achse
gesucht ist. Für diesen (aber nur für diesen!) Fall wäre der Ansatz
[mm] A=\integral_{0}^{3}{(g(x)-f(x)) dx}
[/mm]
der richtige.
Wenn wir jetzt die y-Achse durch die x-Achse ersetzen, so wird die Fläche schon komplizierter. Man könnte dann von dem bestimmten Integral der Funktion f von [mm] x_0=0 [/mm] bis [mm] x_1=1,5 [/mm] den Betrag nehmen, müsste aber das Flächenstück rechts von dieser Fläche wiederum durch Integration der Differenz g-f bestimmen. Einfacher wäre dieser Fall zu lösen, wenn man die Fläche zwischen dem Schaubild von f und der x-Achse im Intervall [0;3] berechnet und das Dreieck, welches die Tangente mit der x-Achse und der senkrechten Geraden bei x=3 bildet, wieder abzieht.
Generell solltest du versuchen, bei solchen Aufgabenstellungen ein besseres Problemverständnis zu entwickeln. Dann wäre dir klar gewesen, dass die Aufgabe so keinen Sinn ergibt. Das soll aber keinerlei Vorwurf sein, sondern es wäre in deinem eigenen Interesse: in Klausuren ist es unheimlich wichtig, falsche Ansätze so schnell wie möglich zu erkennen. Und das gelingt eben nur, wenn man das Problem hinter einer Aufgabenstellung wirklich gedanklich erfasst hat (was überhaupt nicht bedeuten muss, dass man einen Lösungsweg kennt).
Gruß, Diophant
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ich bedanke mich noch mal vielmals für eure antworten, ich rechne das nun noch mal durch mach ein foto von wenn das dann richtig ist bin ich wirklich happy :-D
vielen vielen dank für die zeit die ihr euch dafür genommen habt!!!
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Hallo,
welche Version rechnest du denn jetzt (das eigentliche Problem war nämlich die unvollständig gestellte Aufgabe)?
Gruß, Diophant
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Ich habe jetzt eine antwort von einem Klassenkameraden bekommen, der sie fast richtig hatte...
er hat es so gemacht
Integral von 0-3 - Integral von 0-1,5 das müssten dann doch 2 Flächen sein...
mein Problem ist, dass ich eine lange zeit krank war, da ich mir die Schulter gebrochen habe...
und das mit der berechnung von einer Parabel und einer tangente nicht mitbekommen habe...
parabel und kurve ist kein problem für mich, nur bei tangente und parabel erklärt es sich noch nicht ganz für mich wie das gehen soll.
wie ich das jetzt anhand seiner lösung verstanden habe (falls ich es richtig verstanden habe) berechne ich nur die fläche unter der x-achse...
und nicht oberhalb der x-achse.
jedoch dachte ich das wenn ich nur eine fläche berechenen muss ich nichts von abziehen kann..
[mm] \integral_{0}^{1,5} -1/2x^2\, [/mm] dx - [mm] \integral_{0}^{3} 3x+4,5\, [/mm] dx
so müsste es richtig sein... aber WARUM???
ausrechenen kann ich das das ist kein problem.
es geht wirklich nur drum warum die integrale so sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe jetzt eine antwort von einem Klassenkameraden
> bekommen, der sie fast richtig hatte...
> er hat es so gemacht
>
> Integral von 0-3 - Integral von 0-1,5 das müssten dann
> doch 2 Flächen sein...
> mein Problem ist, dass ich eine lange zeit krank war, da
> ich mir die Schulter gebrochen habe...
> und das mit der berechnung von einer Parabel und einer
> tangente nicht mitbekommen habe...
> parabel und kurve ist kein problem für mich, nur bei
> tangente und parabel erklärt es sich noch nicht ganz für
> mich wie das gehen soll.
> wie ich das jetzt anhand seiner lösung verstanden habe
> (falls ich es richtig verstanden habe) berechne ich nur die
> fläche unter der x-achse...
> und nicht oberhalb der x-achse.
> jedoch dachte ich das wenn ich nur eine fläche berechenen
> muss ich nichts von abziehen kann..
>
> [mm]\integral_{0}^{1,5} -1/2x^2\,[/mm] dx - [mm]\integral_{0}^{3} 3x+4,5\,[/mm]
> dx
>
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> so müsste es richtig sein...
nein. Das ist nicht richtig. Diophant hat Dir gesagt, wie es geht und auch warum.
FRED
> aber WARUM???
> ausrechenen kann ich das das ist kein problem.
> es geht wirklich nur drum warum die integrale so sind.
>
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Ich fotografiere mal kurz die klausur ab von meinen klassenkameraden.
der einzige unterschied bei ihm ist, dass er den Punkt P (3/-4,5) hat.
hänge es gleich an...
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Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Mo 09.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Kumpel hat die Fläche zwischen x- Achse, der Parabel und der Tangente ausgerechnet, was er braun gemalt hat.
Die fläche liegt unterhalb der x- Achse, deshalb werden die integrale negativ. rechnet man flächen aus, nimmt man immer den Betrag der Integrale.
Jetz zum abziehen:
A1 ist die Fläche zwischen der parabel und der x- Achse zwischen 0 und 3
also [mm] A_1=|\integral_{0}^{3}{-0.5x^2 dx}|
[/mm]
davon muss das Dreieck was von der Tangente , der x Achse und der Geraden x=3 gebildet wird abgezogen werden. das ist
[mm] A_2=|\integral_{1.5}^{3}{t(x) dx}|
[/mm]
Die braune fläche ist dann [mm] A_1-A_2
[/mm]
Gruss leduart
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ich komme mir grad voll dumm vor :-(
und kapiere nicht welche die fläche es sich hier handelt...
> davon muss das
> Dreieck was von der Tangente , der x Achse und der Geraden
> x=3 gebildet wird abgezogen werden. das ist
> [mm]A_2=|\integral_{1.5}^{3}{t(x) dx}|[/mm]
> Die braune fläche
> ist dann [mm]A_1-A_2[/mm]
hab irgendwie eine blockade
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wäre super, für die ganz dummen (mich) eine zeichnung mit beiden flächen A1 und A2 das ich es bildlich vor mir habe.
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Hallo, der Ansatz von deinem Kumpel wurde mit richtig bewertet, es sind aber Betragsstriche zu setzen
[mm] A=|\integral_{0}^{3}{f(x) dx}|-|\integral_{1,5}^{3}{t(x) dx}|
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
gesucht ist die hellblaue Fläche, das 1. Integral berechnet die hellblaue- UND grüne Fläche, das zweite Integral berechnet die grüne Fläche
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hey ich danke euch vom ganzen Herzen!!!!!!
bin euch so dankbar!!!!
jetzt hab ich es verstanden :-D
das war das einzige was ich nicht verstanden hatte.
falls jemand von euch in der nähe von FFM (Frankfurt) wohnt lade ich gern zum kaffe ein!!!
jetzt muss ich das nur noch umsetzen 
Och bin grad so Happy, schreib die Klausur Heute um 19 Uhr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hey ich danke euch vom ganzen Herzen!!!!!!
> bin euch so dankbar!!!!
> jetzt hab ich es verstanden :-D
> das war das einzige was ich nicht verstanden hatte.
>
> falls jemand von euch in der nähe von FFM (Frankfurt)
> wohnt lade ich gern zum kaffe ein!!!
Toll. Ich bin ca. 140 km weg von FFM. Ist das "in der Nähe" ?
Schade, gerade letzte Woche war ich in der alten Oper
Gruß FRED
>
> jetzt muss ich das nur noch umsetzen
> Och bin grad so Happy, schreib die Klausur Heute um 19
> Uhr.
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mo 09.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zieh vin dem Punkt /3,-4.5) eine parallele zur y Achse bis zur x- Achse.
zwischen der Geraden und der parabel siehst du [mm] A_1
[/mm]
zwischnen der Tangente und der Geraden siehst du [mm] A_2 [/mm] die Gesuchte Fläche ist die differenz der zweiten.
vielleicht schraffierst du erst mal die Fläch oberhalb der Parabel bis x=3, dann siehst du, was da zuviel ist gegenüber der gesuchten, braunen Fläche,
Gruss leduart
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